《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 已知$a = - 3$，则代数式$a^{2}+1$的值为(D)

A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$

答案： 1.D

2. 若$a = 4$，$b = 10$，则代数式$a^{3}-ab$的值为(B)

A.$14$
B.$24$
C.$20$
D.$12$

答案： 2.B

3. 根据流程图中的程序，当输入$x$的值为$-2$时，输出的值为(A)


A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$

答案： 3.A

4. 若$a = - 2$，$b = 3$，$c = 4$，则代数式$b^{2}-4ac$的值是41。

答案： 4.41

5. 请写出一个含$x$的代数式，且当$x = 4$时，代数式的值为$-20$：-5x。

答案： 5.-5x(答案不唯一)

6. (2024·运城期末)若$a$，$b$互为相反数，则$5(a + b)-2$的值为-2。

答案： 6.-2

7. 如图，小红要购买黑、白两种颜色的珠子串成一串手链，已知黑色珠子每颗$a$元，白色珠子每颗$b$元。
(1)小红购买这些珠子共花费(5a+6b)元。
(2)当$a = 2$，$b = 3.5$时，小红购买这些珠子共花费31元。

答案： 7.
(1)(5a+6b)
(2)31

8. 人们常用公式$\frac{n(a + b)}{2}$来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中$a$是顶层的根数，$b$是底层的根数，$n$是层数。如果一堆钢管有$6$层，顶层、底层的钢管数量分别为$5$根、$10$根，求这堆钢管的根数。

答案： 8.解：
∵n=6，a=5，b=10，
∴$\frac{n(a+b)}{2}=\frac{6×(5+10)}{2}=45$。答：这堆钢管的根数是45根。

9. 某网店进行促销，将原价为$a$元的商品以$(0.8a - 20)$元出售，则该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元。

答案： 9.打八折后再让利20元

10. (2023·无锡)当$a = 2$，$b = - 3$时，代数式$(a - b)^{2}+2ab$的值为(A)

A.$13$
B.$27$
C.$-5$
D.$-7$

答案： 10.A

11. (2024·晋中榆次区期中)对代数式“$4a$”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是$a$元，那么$4a$表示$4$支铅笔的总价。请你再对代数式“$4a$”赋予一个实际意义：如果一个排球的价格为a元，那么4a表示4个排球的总价。

答案： 11.如果一个排球的价格为a元，那么4a表示4个排球的总价(答案不唯一)

12. （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

（2）随着$n$的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过$100$。

答案： 12.解：
(1)6 12 18 24 30 36 42 48 2 6 12 20 30 42 56 72
(2)随着n的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大。
(3)当n=10时，6n=60，$n^2+n=110$，所以$n^2+n$的值先超过100。

13. 如图，在一个边长为$b\ cm$的正方形的四角各剪去一个半径为$a\ cm$（$a$不超过$\frac{b}{2}$）的$\frac{1}{4}$圆。请用代数式表示阴影部分的面积，并求当$a = 2$，$b = 6$时阴影部分的面积（结果保留$\pi$）。

答案： 13.解：由题意可得，阴影部分的面积为$(b^2-\pi a^2)cm^2$，当a=2，b=6时，原式=$6^2-\pi×2^2=(36-4\pi)cm^2$。