《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

7. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为$\frac{1}{12}×2 + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x = 1$.根据以上信息，下列结论不正确的是(D)


A.乙队单独完成需要8天完成
B.D处代表的代数式为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义为甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程

答案： 7.D

8. “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，则风的速度是每分钟40里.

答案： 8.40

9. (2024·宿迁改编)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，则绳长、井深各几尺？
(1) 设绳长为x尺，请根据题意列方程解答本题.
(2) 你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解答本题.

答案： 9.解:
(1)根据题意,得$\frac{1}{3}$x−4=$\frac{1}{4}$x−1，解得x=36.则$\frac{1}{3}$x−4=8.
答:绳长36尺,井深8尺.
(2)设井深为y尺.根据题意，得3(y+4)=4(y+1)，解得y=8.则3(y+4)=36.
答:绳长36尺,井深8尺.

10. (2023·太原三十七中月考)综合与实践
问题情境：
太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身.周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150m/min，同时小亮从距离A点500m处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100m/min，设他们行走的时间为xmin.请解答下列问题：

数学思考：
(1) 在上述行走过程中，小明与点A相距150xm，小亮与点A相距500+100xm(均用含x的代数式表示).
问题解决：
(2) 求小明追上小亮时x的值.
(3) 如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500m.因有其他事情，小明到达点E后立即按原速返回，到点C停止行走；小亮到达点E后也停止行走，求小明返回途中与小亮相距250m时x的值.

答案： 10.解:
(1)150x　(500+100x)　
(2)根据题意,得150x=500+100x，解得x=10.
答:小明追上小亮时，x的值为10.
(3)根据题意,得500+100x+250+(150x−3500)=3500或500+100x−250+150x-3500=3500，解得x=25或x=27.
答:小明返回途中与小亮相距250m时，x的值为25或27.