《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

11. (2024·晋中宏远学校期中)下列各组式子中，运算结果相同的是 (A)

A.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$
B.$-(-2)^{2}$与$2^{2}$
C.$(-3)^{2}$和$-2^{3}$
D.$|-2^{2}|$与$-|-2^{2}|$

答案： 11.A

12. 计算：$\frac{\overbrace{2 × 2 × \cdots × 2}^{m个2}}{\underbrace{3 + 3 + \cdots + 3}_{n个3}} =$ (B)

A.$\frac{2 × m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3 × n}$
C.$\frac{2 × m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3 × n}$

答案： 12.B

13. 新考向 跨学科 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由1个分裂成2个)。若这种细菌由1个分裂成256个，则完成这个过程的时间是 (C)


A.3小时
B.3.5小时
C.4小时
D.4.5小时

答案： 13.C

14. 已知$a$，$b$互为相反数，$x$是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则$x^{2024} - (a + b)$的值为1。

答案： 14.1

15. 一列数：3，-9，27，-81，…，则第10个数为$-3^{10}$，第2025个数的个位数字是3。

答案： 15.$-3^{10}$ 3

16. 华师二附中校本经典题 (1) 平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有哪几个？有没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数？
(2) 立方等于64的有理数有几个？是多少？有没有立方等于-64的有理数？

答案： 16.解：
(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个，是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$;没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个，是4;立方等于-64的有理数是-4.

17. 如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）。
(1) 你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2) 如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度。

答案： 17.解：
(1)
∵对折1次，层数为$2 = 2^{1}$，对折2次，层数为$4 = 2^{2}$，对折3次，层数为$8 = 2^{3}$，
∴对折n次，层数为$2^{n}$.
(2)$0.05×2^{7}=0.05×128 = 6.4$(毫米).答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米.

【例】
若 $ (a - 2)^2 + |b + 3| = 0 $，则 $ a × b = $ -6。

答案： 【例】 -6

1. 若 $ |a - 2| + |b + 3| = 0 $，则 $ b^a $ 的值为 9。

答案： 1.9

2. (2024·太原成成中学月考)若 $ |y - 7| + (x + 8)^2 = 0 $，则 $ (x + y)^{199} = $ -1。

答案： 2.-1

3. 已知 $ (x - 2)^2 $ 与 $ 2|y - 3| $ 互为相反数，则 $ |x + y| = $ 5。

答案： 3.5

4. 若 $ (a + 1)^2 + |b - 3| + |c - 1| = 0 $，则 $ c - a + b = $ 5。

答案： 4.5