《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2024·太原三十七中月考)已知下列方程：
①$\frac{x}{3}+8=3$；②$18 - x$；③$1 = 2x + 2$；④$5x^2 = 20$；⑤$x + y = 8$.其中是一元一次方程的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B

2. (2024·运城月考)若$(m - 2)x^{|2m - 3|} = 6$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为1.

答案： 2.1

3. 新考向 开放性问题 请写出一个一元一次方程并满足下列条件：①未知数$x$的系数为负数；②方程左边只有两项，并含有数字 2；③方程的解为$x = 1$.你写的方程是-x+2=1(答案不唯一).

答案： 3.-x+2=1(答案不唯一)

4. (2024·太原晋源区期末)下列利用等式的基本性质变形错误的是(D)

A.若$a = b$，则$a - c = b - c$
B.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{-c}$，则$a = -b$
C.若$x + 3 = y - 4$，则$x = y - 7$
D.若$-2x = 3$，则$x = -\frac{2}{3}$

答案： 4.D

5. (2024·太原晋源区期末)整式$ax + b$的值随$x$取值的不同而不同，下表是当$x$取不同值时所对应的整式的值，则关于$x$的一元一次方程$-2ax - 2b = 4$的解为x=0.

答案： 5.x=0

6. (2024·晋中平遥县期末)下列方程变形中，正确的是(D)

A.$\frac{4}{5}x = -\frac{5}{4}$，未知数系数化为 1，得$x = -1$
B.$3x + 5 = 4x + 1$，移项，得$3x - 4x = -1 + 5$
C.$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$，去括号，得$3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 3$
D.$\frac{1 - 2x}{3}=\frac{3x + 1}{7}-3$，去分母，得$7(1 - 2x) = 3(3x + 1) - 63$

答案： 6.D

7. 一位同学在解方程$5x - 1 = □ x + 3$时，把“$□$”处的数字看错了，解得$x = -\frac{4}{3}$.这位同学把“$□$”处的数字看成了(D)

A.3
B.$-\frac{128}{9}$
C.$-8$
D.8

答案： 7.D

8. 定义运算“☆”，其规则为$a☆b = \frac{a + b}{a}$，则方程$(4☆3)☆x = 13$的解为$x =$21.

答案： 8.21

9. 解方程：
(1)$3(x - 2) + 1 = x - (2x - 1)$.
(2)$x - \frac{3x + 2}{3}=1 - \frac{x - 2}{2}$.

答案： 9.解：
(1)去括号，得3x-6+1=x-2x+1.移项，得3x-x+2x=1+6-1.合并同类项，得4x=6.方程两边都除以4，得$x=\frac{3}{2}. (2)$去分母，得6x-2(3x+2)=6-3(x-2).去括号，得6x-6x-4=6-3x+6.移项，得6x-6x+3x=6+6+4.合并同类项，得3x=16.方程两边都除以3，得$x=\frac{16}{3}.$

10. 已知关于$x$的方程$\frac{x - k}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2k + x}{3}$的解比关于$x$的方程$\frac{5x + k}{3}=2$的解小 1，求$k$的值.

答案： 10.解：解方程$\frac{x-k}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2k+x}{3}，$得x=7k-2.解方程$\frac{5x+k}{3}=2，$得$x=\frac{6-k}{5}.$由题意，得$7k-2+1=\frac{6-k}{5}，$解得$k=\frac{11}{36}.$

11. (2024·太原二模)运动心率(次/分)是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要.对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算方法如下：(220 - 年龄)×0.8 = 最大运动心率，(220 - 年龄)×0.6 = 最小运动心率.健身教练给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率与最小运动心率之差为 33 次/分，则这位男性的年龄是55岁.

答案： 11.55