《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

9. 若$A$是关于$x$的五次多项式，$B$是关于$x$的三次多项式，则$A + B$是(B)

A.三次多项式
B.五次单项式或多项式
C.八次多项式
D.八次单项式或多项式

答案： 9.B

10. 已知数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，化简$\vert a + b\vert+\vert a - b\vert-\vert c - a\vert=$$-a - c$.
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答案： 10.$-a - c$

11. (2023·晋中榆次区期中改编)“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，它广泛应用于数学运算中. 例如：已知$a + b = 2$，$ab = -3$，则$a + b - 2ab = 2 - 2×(-3)=8$. 利用上述思想方法计算：若$2b - 3a = -3$，$ab = -1$，则$2(3b - 2a)-5(a - ab - 1)=$$-9$.

答案： 11.$-9$

12. A湖南师大附中校本经典题 已知$x$为绝对值等于$4$的负数，$y$为最小的正整数，$z$的倒数为$-0.5$的相反数，求代数式$4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]$的值.

答案： 12.解：$\because x$为绝对值等于4的负数，$y$为最小的正整数，$z$的倒数为一0.5的相反数，$\therefore x = - 4$,$y = 1$,$z = 2$.$\therefore 4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]=4x^{2}y^{3}-(2xyz + 5x^{2}y^{3}-7xyz - x^{2}y^{3})=4x^{2}y^{3}-2xyz - 5x^{2}y^{3}+7xyz + x^{2}y^{3}=5xyz = 5×(-4)×1×2=-40$.

13. (教材P91“尝试·思考”变式)一个三位数$M$，百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$.
(1)请用含$a$，$b$，$c$的代数式表示这个数$M$.
(2)现在把三位数$M$的百位数字、十位数字、个位数字分别交换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新的三位数$N$，请用含$a$，$b$，$c$的代数式表示$N$.
(3)请用含$a$，$b$，$c$的代数式表示$N - M$，判断$N - M$能否被$9$整除，并说明理由.

答案： 13.解：
(1)$M = 100a + 10b + c$.
(2)$N = 100b + 10c + a$.
(3)$N - M=(100b + 10c + a)-(100a + 10b + c)=100b + 10c + a - 100a - 10b - c=-99a + 90b + 9c$.$N - M$能被9整除.理由如下：$\because N - M=-99a + 90b + 9c = 9(-11a + 10b + c)$.又$\because a$,$b$,$c$均为整数，$\therefore N - M$能被9整除.

14. 综合与实践：
【问题情境】
小明的妈妈从菜市场买回$3$千克萝卜、$2$千克排骨，准备做萝卜排骨汤. 下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是$a$元，排骨的单价比萝卜的$7$倍还多$2$元.”
爸爸：“今天新闻上说，与上个月相比，萝卜的单价上涨了$25\%$，排骨的单价上涨了$20\%$.”
【问题解决】
(1)请用含$a$的代数式填空：上个月排骨的单价是(7a + 2)元，这个月萝卜的单价是1.25a元，这个月排骨的单价是(8.4a + 2.4)元.
(2)小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(列式并化简)？
(3)当$a = 5$时，今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(结果精确到$0.1$)？

答案： 14.解：
(1)$(7a + 2)$ $1.25a$ $(8.4a + 2.4)$
(2)$3×1.25a + 2(8.4a + 2.4)-[3a + 2(7a + 2)]=3.75a + 16.8a + 4.8 - 17a - 4=3.55a + 0.8$.答：一共多花了$(3.55a + 0.8)$元.
(3)当$a = 5$时，$3.55a + 0.8=3.55×5 + 0.8\approx18.6$.答：一共多花了约18.6元.