《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

1. 计算：
(1) $3a + 4b - 4a - 2b$。
(2) $3a^{2} - 2a + 4a^{2} - 7a$。
(3) $6ab - 4a^{2}b^{2} + 6 + 8ab^{2} + 4a^{2}b^{2} - 3 - 6ab$。
(4) $3x^{2} + 2xy - 4y^{2} - (3xy - 4y^{2} + 3x^{2})$。
(5) $3(m^{2} - 2m - 1) - 2(m^{2} - 3m) - 3$。
(6) $-\frac{1}{2}(4x^{2} - 2x - 2) + \frac{1}{3}(-3 + 6x^{2})$。

答案： 1. 解：
(1)原式$=(3a - 4a)+(4b - 2b)=(3 - 4)a+(4 - 2)b=-a + 2b$.
(2)原式$=(3a^{2}+4a^{2})+(-2a - 7a)=7a^{2}-9a$.
(3)原式$=(4 - 4)a^{2}b^{2}+8ab^{2}+(6 - 6)ab + 6 - 3=8ab^{2}+3$.
(4)原式$=3x^{2}+2xy - 4y^{2}-3xy + 4y^{2}-3x^{2}=-xy$.
(5)原式$=3m^{2}-6m - 3 - 2m^{2}+6m - 3=m^{2}-6$.
(6)原式$=-2x^{2}+x + 1 - 1 + 2x^{2}=x$.

2. 已知两个多项式 $A$，$B$，$A = x^{2} + 2xy + y^{2}$，$B = x^{2} - 2xy + y^{2}$。
(1) 求 $A + B$。
(2) 求 $\frac{1}{2}(B - A)$。
(3) 如果 $2A - 3B + C = 0$，求 $C$ 所表示的代数式。

答案： 2. 解：
(1)$\because A=x^{2}+2xy + y^{2}$,$B=x^{2}-2xy + y^{2}$,$\therefore A + B=x^{2}+2xy + y^{2}+x^{2}-2xy + y^{2}=2x^{2}+2y^{2}$.
(2)$\because A=x^{2}+2xy + y^{2}$,$B=x^{2}-2xy + y^{2}$,
$\therefore\frac{1}{2}(B - A)=\frac{1}{2}[(x^{2}-2xy + y^{2})-(x^{2}+2xy + y^{2})]=-2xy$.
(3)$\because2A - 3B + C = 0$,$\therefore C=3B - 2A=3(x^{2}-2xy + y^{2})-2(x^{2}+2xy + y^{2})=3x^{2}-6xy + 3y^{2}-2x^{2}-4xy - 2y^{2}=x^{2}-10xy + y^{2}$.

3. 先化简，再求值：
(1) $2x^{2} - 5x + x^{2} + 4x - 3x^{2} - 2$，其中 $x = -1$。
(2) $3a^{2} - a - 2(2a^{2} - a + 1)$，其中 $a = 3$。
(3) (2024·晋中期中) $2(a^{2}b + 3ab + 1) - 3(2ab - a^{2}b - 1)$，其中 $a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$。
(4) $3(2x^{2}y - xy^{2}) - (5x^{2}y + 2xy^{2})$，其中 $|x + 5| = 0$，$y$ 是 $-2$ 的相反数。
(5) $(3x^{2} + 5x - 2) - 2(2x^{2} + 2x - 1) + 2x^{2} - 5$，其中 $x^{2} + x - 3 = 0$。
(6) $-2(mn - 3m^{2}) - m^{2} + 5(mn - m^{2}) - 2mn$，其中 $|m - 1| + (n + 2)^{2} = 0$。

答案： 3. 解：
(1)原式$=-x - 2$.当$x=-1$时,原式$=-(-1)-2=1 - 2=-1$.
(2)原式$=3a^{2}-a-(4a^{2}-2a + 2)=3a^{2}-a - 4a^{2}+2a - 2=-a^{2}+a - 2$.当$a=3$时,原式$=-3^{2}+3 - 2=-9 + 3 - 2=-8$.
(3)原式$=2a^{2}b+6ab + 2 - 6ab + 3a^{2}b+3=(2a^{2}b+3a^{2}b)+(6ab - 6ab)+(2 + 3)=5a^{2}b+5$.当$a=-\frac{1}{2}$,$b=2$时,原式$=5×(-\frac{1}{2})^{2}×2 + 5=5×\frac{1}{4}×2 + 5=\frac{5}{2}+5=\frac{15}{2}$.
(4)原式$=6x^{2}y-3xy^{2}-5x^{2}y-2xy^{2}=x^{2}y-5xy^{2}$.$\because|x + 5|=0$,$y$是$-2$的相反数,$\therefore x + 5=0$,$y=2$.$\therefore x=-5$.$\therefore$原式$=(-5)^{2}×2-5×(-5)×2^{2}=50 + 100=150$.
(5)原式$=3x^{2}+5x - 2 - 4x^{2}-4x + 2 + 2x^{2}-5=x^{2}+x - 5$.由$x^{2}+x - 3=0$,得$x^{2}+x=3$,则原式$=3 - 5=-2$.
(6)原式$=-2mn + 6m^{2}-m^{2}+5mn - 5m^{2}-2mn=mn$.$\because|m - 1|+(n + 2)^{2}=0$,$\therefore m - 1=0$,$n + 2=0$.$\therefore m=1$,$n=-2$.
$\therefore$原式$=1×(-2)=-2$.