《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版山西专版》

12. 若单项式$x^{a + 2}y^{2}$与$3xy^{b}$的和是单项式，则$a^{b}$的值是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 12.D

13. (2024·山西省实验期中)如图所示的是2024年11月份的月历，小颖在其中画一个$2×2$的方框，框住四个数.设右上角的数字为$x$，则下列说法正确的是(D)


A.左上角的数字为$x + 1$
B.左下角的数字为$x + 7$
C.右下角的数字为$x + 6$
D.方框中四个位置的数相加，结果是$4$的倍数

答案： 13.D

14. (2024·运城东康一中期末)当$k=$-\frac{1}{2}时，代数式$x^{2}-8 + xy-3y^{2}+2kxy$中不含$xy$项.

答案： $14.-\frac{1}{2}$

15. 求下列各式的值：
(1)$\frac{1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}-1$，其中$a = 2$，$b=-1$.
(2)$\frac{1}{4}(x-y)^{2}-0.3(x-y)+0.75(x-y)^{2}+\frac{3}{10}(x-y)-2(x-y)+7$，其中$x-y = 3$.

答案： 15.解：
(1)原式$=(\frac{1}{4}a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b)+(-0.4ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2})-1=-\frac{1}{4}a^{2}b-1。$当a=2,b=-1时，原式$=-\frac{1}{4}×2^{2}×(-1)-1=0。$
(2)原式$=(x-y)^{2}-2(x-y)+7。$当x-y=3时，原式$=3^{2}-2×3+7=10。$

16. 新考向 真实情境某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷纪念馆(位于山西省阳泉市平定县东回镇七亘村).七年级租用$45$座大巴车$x$辆，$55$座大巴车$y$辆；八年级租用$30$座中巴车$y$辆，$55$座大巴车$x$辆.若每辆车恰好坐满学生.
(1)七、八年级各有多少名学生？
(2)七、八年级共有多少名学生？
(3)当$x = 4$，$y = 6$时，该学校七、八年级共有多少名学生？

答案： 16.解：
(1)七年级有(45x+55y)名学生，八年级有(55x+30y)名学生。
(2)45x+55y+55x+30y=(100x+85y)名。答：七、八年级共有(100x+85y)名学生。
(3)当x=4,y=6时，100x+85y=100×4+85×6=910。答：当x=4,y=6时，该学校七、八年级共有910名学生。

17. (教材P94习题T9变式)有这样一道题：当$a = 2024$，$b=-2025$时，求多项式$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2025$的值.
小明说：“本题中‘$a = 2024$，$b=-2025$’是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有$a$和$b$，不给出$a$，$b$的值，怎么能求出多项式的值呢？”
你同意谁的观点？请说明理由.

答案： 17.解：同意小明的观点。理由：
∵$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2025=(7a^{3}+3a^{3}-10a^{3})+(-6a^{3}b+6a^{3}b)+(3a^{2}b-3a^{2}b)+2025=2025，$
∴小明的观点正确。

18. 多项式$m-3m + 5m-7m+\cdots-99m$合并同类项的结果为(B)

A.$-100m$
B.$-50m$
C.$-200m$
D.$-150m$

答案： 18.B