《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

10. 已知$a＞b$,下列结论:①$a^{2}＞ab$;②$a^{2}＞b^{2}$;③若$b＜0$,则$a+b＜2b$;④若$b＞0$,则$\frac {1}{a}＜\frac {1}{b}$. 其中正确的个数是 (A)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

11. 数学表达式:①$a^{2}≥0$;②$5p-6q＜0$;③$x-6=1$;④$7x+8y$;⑤$-1＜0$;⑥$x≠3$. 其中是不等式的是①②⑤⑥(填序号).

答案： ①②⑤⑥

12. 若$m＞n$,则$-3m$＜$-3n$;$3+\frac {1}{3}m$＞$3+\frac {1}{3}n$;$m-n$＞0.

答案： $＜$；$＞$；$＞$

13. 若$a＜b＜0$,则$-a$$\gt$$-b$;$|a|$$\gt$$|b|$;$\frac {1}{a}$$\gt$$\frac {1}{b}$.

答案： $\gt$；$\gt$；$\gt$

14. 用不等式表示“$x$与$a$的平方差不是正数”为$x^{2}-a^{2}\leq0$.

答案： $x^{2}-a^{2}\leq0$

15. 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于 1 200 t 且不超过 1 500 t,那么需要的时间$t$(min)的取值范围是$40\leqslant t\leqslant50$.

答案： $40\leqslant t\leqslant50$

16. 若方程$(a+2)x=2$的解为$x=2$,想一想不等式$(a+4)x＞-3$的解集是什么?试判断$-2,-1,0,1,2,3$这 6 个数中哪些数是该不等式的解.
不等式$(a+4)x＞-3$的解集是$x\gt -1$；$0$，$1$，$2$，$3$是该不等式的解.

答案： 【解析】：
首先，将$x = 2$代入方程$(a + 2)x = 2$中，可得：
$(a + 2)\times2 = 2$
等式两边同时除以$2$得：$a + 2 = 1$
移项可得：$a = 1 - 2=-1$。
然后把$a = - 1$代入不等式$(a + 4)x\gt - 3$中，得到$(-1 + 4)x\gt - 3$，即$3x\gt - 3$。
不等式两边同时除以$3$，不等号方向不变，解得$x\gt - 1$。
最后判断$-2,-1,0,1,2,3$这$6$个数中哪些数是该不等式的解，根据$x\gt - 1$可知，$0$，$1$，$2$，$3$是不等式$(a + 4)x\gt - 3$的解。
【答案】：不等式$(a + 4)x\gt - 3$的解集是$x\gt - 1$；$0$，$1$，$2$，$3$是该不等式的解。