《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

18. 在平面直角坐标系中,对于点$P(a,b)$,我们把点$Q(-b+1,a+1)$叫作点P的关联点,已知点$A_{1}$的关联点为$A_{2}$,点$A_{2}$的关联点为$A_{3}$……这样依次下去得到$A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{n}$.若点$A_{1}$的坐标为$(3,1)$,则点$A_{2025}$的坐标为____(3,1).

答案： $(3,1)$

19. (6分)计算下列各题:
(1) $-\sqrt [3]{\frac {1}{8}}×\sqrt {16}$;
(2) $-\sqrt [3]{216}+\sqrt [3]{125}+\sqrt {(-3)^{2}}$.

答案： 【解析】：
(1) 先分别计算出$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$与$\sqrt{16}$的值，再进行乘法运算。
因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$；又因为$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16}=4$。
则$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\times\sqrt{16}=-\frac{1}{2}\times4=-2$。
(2) 分别计算出$\sqrt[3]{216}$、$\sqrt[3]{125}$与$\sqrt{(-3)^2}$的值，再进行加减运算。
因为$6^3 = 216$，所以$\sqrt[3]{216}=6$；因为$5^3 = 125$，所以$\sqrt[3]{125}=5$；因为$(-3)^2 = 9$，$3^2 = 9$，所以$\sqrt{(-3)^2}=3$。
则$-\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}+\sqrt{(-3)^2}=-6 + 5 + 3 = 2$。
【答案】：
(1)$-2$；
(2)$2$

20. (6分)求下列各式中x的值.
(1) $4x^{2}-9=0$;$x=\pm\frac{3}{2}$
(2) $8(x-1)^{3}=-\frac {125}{8}$.$x=-\frac{1}{4}$

答案： 【解析】：
(1) 对于方程$4x^{2}-9 = 0$，
首先进行移项可得$4x^{2}=9$，
然后两边同时除以$4$，得到$x^{2}=\frac{9}{4}$，
根据平方根的定义，一个数的平方等于$a$（$a\geq0$），这个数为$\pm\sqrt{a}$，所以$x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$。
(2) 对于方程$8(x - 1)^{3}=-\frac{125}{8}$，
两边同时除以$8$，可得$(x - 1)^{3}=-\frac{125}{64}$，
根据立方根的定义，一个数的立方等于$a$，这个数为$\sqrt[3]{a}$，所以$x - 1=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}$，
因为$(-\frac{5}{4})^{3}=-\frac{125}{64}$，所以$x - 1=-\frac{5}{4}$，
移项可得$x=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$。
【答案】：
(1)$x=\pm\frac{3}{2}$；
(2)$x=-\frac{1}{4}$