《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

21. 先阅读下面的文字,再回答问题:
大家知道$\sqrt {2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt {2}$的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用$\sqrt {2}-1$来表示$\sqrt {2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的.因为$\sqrt {2}$的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.例如:因为$\sqrt {4}＜\sqrt {7}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {7}＜3$,所以$\sqrt {7}$的整数部分为 2,小数部分为$\sqrt {7}-2$.
(1)如果$\sqrt {5}$的小数部分为 a,$\sqrt {13}$的整数部分为 b,求$a+b-\sqrt {5}$的值;
(2)已知$10+\sqrt {3}=x+y$,其中 x 是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.

答案： 【解析】：
(1)
因为$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}$，即$2\lt\sqrt{5}\lt3$，所以$\sqrt{5}$的整数部分是$2$，小数部分$a = \sqrt{5}-2$。
又因为$\sqrt{9}\lt\sqrt{13}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{13}\lt4$，所以$\sqrt{13}$的整数部分$b = 3$。
将$a = \sqrt{5}-2$，$b = 3$代入$a + b-\sqrt{5}$可得：
$(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2 + 3-\sqrt{5}=1$。
(2)
因为$1\lt\sqrt{3}\lt2$，所以$10 + 1\lt10+\sqrt{3}\lt10 + 2$，即$11\lt10+\sqrt{3}\lt12$。
已知$10+\sqrt{3}=x + y$，其中$x$是整数，且$0\lt y\lt1$，所以$x = 11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$。
则$x - y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3}$，$x - y$的相反数为$-(12 - \sqrt{3})=\sqrt{3}-12$。
【答案】：
(1)$1$；
(2)$\sqrt{3}-12$