《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

16. 如图,已知$CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2$,则DF与AE平行吗? 为什么?

$DF// AE$，理由：因为$CD⊥AD$，$DA⊥AB$，所以$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$，又$\angle 1=\angle 2$，所以$\angle FDA=\angle DAE$，所以$DF// AE$（内错角相等，两直线平行）

答案： 【解析】：
因为$CD⊥AD$，$DA⊥AB$，所以$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$（垂直的定义）。
又因为$\angle 1=\angle 2$，所以$\angle CDA-\angle 2=\angle DAB - \angle 1$（等式的性质），即$\angle FDA=\angle DAE$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$DF// AE$。
【答案】：
$DF// AE$，理由：因为$CD⊥AD$，$DA⊥AB$，所以$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$，又$\angle 1=\angle 2$，所以$\angle FDA=\angle DAE$，所以$DF// AE$（内错角相等，两直线平行）。

17. 如图,在$∠AOB$内部有一点P.
(1)过点P画$l_{1}// OA;$
(2)过点P画$l_{2}// OB;$
(3)用量角器量一量,$l_{1}$和$l_{2}$的夹角与$∠O$有怎样的数量关系?$l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的夹角与 $\angle O$ 相等或互补

答案： 【解析】：
(1) 用直尺和三角板，将三角板的一边与 $OA$ 重合，直尺靠紧三角板的另一边，然后平移三角板，使三角板与 $OA$ 重合的边过点 $P$，沿着这条边画直线 $l_{1}$，则 $l_{1}// OA$。
(2) 同样的方法，将三角板的一边与 $OB$ 重合，直尺靠紧三角板的另一边，平移三角板，使三角板与 $OB$ 重合的边过点 $P$，沿着这条边画直线 $l_{2}$，则 $l_{2}// OB$。
(3) 设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的夹角为 $\angle 1$，根据平行线的性质，因为 $l_{1}// OA$，$l_{2}// OB$，所以 $\angle 1 + \angle O = 180^{\circ}$（同旁内角互补）或 $\angle 1=\angle O$（通过实际测量，当 $l_{1}$、$l_{2}$ 所形成的角与 $\angle O$ 是同位角或内错角关系时）。
【答案】：$l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的夹角与 $\angle O$ 相等或互补。

18. 将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分$∠DCE$交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.

答案： 【解析】：
- 首先求$\angle B$和$\angle DCF$的度数：
因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$\angle B = 45^{\circ}$。
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$CF$平分$\angle DCE$，根据角平分线的定义，$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle DCE$，所以$\angle DCF = 45^{\circ}$。
然后根据平行线的判定定理：
因为$\angle B=\angle DCF = 45^{\circ}$，根据“同位角相等，两直线平行”，所以$CF// AB$。
【答案】：$CF// AB$