《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

18. 计算:
(1)$(-3)^{2}+2×(\sqrt {2}-1)-|-2\sqrt {2}|$;
(2)$|1-\sqrt {2}|+|\sqrt {3}-\sqrt {2}|$.

答案： 【解析】：
(1) 先分别计算各项：
计算$(-3)^{2}$，根据乘方的定义$(-3)^{2}=(-3)\times(-3)=9$；
计算$\vert - 2\sqrt{2}\vert$，根据绝对值的性质，正数和$0$的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert - 2\sqrt{2}\vert = 2\sqrt{2}$；
则$(-3)^{2}+2\times(\sqrt{2}-1)-\vert - 2\sqrt{2}\vert=9 + 2\sqrt{2}-2 - 2\sqrt{2}$，然后合并同类项，$2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$，所以结果为$9 - 2=7$。
(2) 先根据绝对值的性质去绝对值符号：
因为$1\lt\sqrt{2}$，所以$1 - \sqrt{2}\lt0$，那么$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$；
因为$\sqrt{3}\gt\sqrt{2}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}\gt0$，那么$\vert\sqrt{3}-\sqrt{2}\vert=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
则$\vert1 - \sqrt{2}\vert+\vert\sqrt{3}-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}$，合并同类项，$\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$，所以结果为$\sqrt{3}-1$。
【答案】：
(1) $7$；
(2) $\sqrt{3}-1$