《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

11. 数轴上的点并不都表示有理数,如图中,数轴上的点 P 所表示的数是$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

12. 给出下列关于$\sqrt {2}$的判断:①$\sqrt {2}$是无理数;②$\sqrt {2}$是实数;③$\sqrt {2}$是 2 的算术平方根;④$1＜\sqrt {2}＜2$.其中正确的是①②③④.

答案： ①②③④

13. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为$-\sqrt {7}＜\sqrt [3]{7}＜\sqrt {7}$.

答案： $-\sqrt {7}＜\sqrt [3]{7}＜\sqrt {7}$

14. (1)写出两个和为 1 的无理数____$1+\sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$(只写一组即可);
(2)写出一个大于 3 且小于 4 的无理数____$\sqrt{10}$(答案不唯一).

答案：
(1)$1+\sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{10}$

15. 化简:
(1)$|2-\sqrt {2}|=$$2-\sqrt {2}$;
(2)$|π-3.14|=$π-3.14;
(3)$|1-\sqrt [3]{2}|+|\sqrt [3]{2}-\sqrt [3]{3}|=$$\sqrt [3]{3}-1$.

答案：
(1)$2-\sqrt {2}$
(2)π-3.14
(3)$\sqrt [3]{3}-1$

16. 已知下列 7 个实数:$0,π,-\sqrt {2},\frac {2}{3},|-\frac {12}{7}|,\sqrt [3]{8},\sqrt {4^{2}}$.

(1)将它们分别填入相应的集合中;无理数集合：$\{π,-\sqrt{2}\}$；整数集合：$\{0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}\}$。
(2)将这 7 个实数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接.$-\sqrt{2}＜0＜\frac{2}{3}＜\vert -\frac{12}{7}\vert＜\sqrt[3]{8}＜π＜\sqrt{4^{2}}$

答案： 【解析】：
(1) 无理数，也称为无限不循环小数。整数包括正整数、$0$、负整数。
$\vert -\frac{12}{7}\vert=\frac{12}{7}$，$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt{4^{2}} = 4$。
所以无理数集合：$\{π,-\sqrt{2}\}$；整数集合：$\{0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}\}$。
(2) 负数小于$0$小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
$\vert -\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，$π\approx3.14$。
$-\sqrt{2}＜0＜\frac{2}{3}＜\vert -\frac{12}{7}\vert＜\sqrt[3]{8}＜π＜\sqrt{4^{2}}$
【答案】：
(1) 无理数集合：$\boldsymbol{\{π,-\sqrt{2}\}}$；整数集合：$\boldsymbol{\{0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}\}}$。
(2) $\boldsymbol{-\sqrt{2}＜0＜\frac{2}{3}＜\vert -\frac{12}{7}\vert＜\sqrt[3]{8}＜π＜\sqrt{4^{2}}}$。

17. 在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置),并按从小到大的顺序排列,用“＜”连接起来.
$|-5|,\sqrt {5}-\sqrt {3},π+1,-\sqrt {6},-|-\sqrt {3}|,0,1\frac {2}{5}$.

答案： 【解析】：
本题可先分别化简各数，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大来比较大小。
- **步骤一：化简各数**
$|-5|$：根据绝对值的性质，正数和$0$的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5| = 5$。
$-|-\sqrt {3}|$：先计算绝对值$|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，再加上负号，可得$-|-\sqrt {3}| = -\sqrt{3}$。
$1\frac{2}{5}$：将带分数化为小数，$1\frac{2}{5}=1 + \frac{2}{5}=1 + 0.4 = 1.4$。
- **步骤二：估算各数的大小**
$\sqrt{5}-\sqrt{3}$：因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2\lt\sqrt{5}\lt3$；$\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，所以$1\lt\sqrt{3}\lt2$，则$\sqrt{5}-\sqrt{3}$的值在$0$到$2$之间，进一步估算$\sqrt{5}\approx2.24$，$\sqrt{3}\approx1.73$，所以$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx2.24 - 1.73 = 0.51$。
$\pi + 1$：$\pi\approx3.14$，所以$\pi + 1\approx3.14 + 1 = 4.14$。
$-\sqrt{6}$：因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2\lt\sqrt{6}\lt3$，则$-3\lt-\sqrt{6}\lt -2$，进一步估算$\sqrt{6}\approx2.45$，所以$-\sqrt{6}\approx -2.45$。
$-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}\approx1.73$，所以$-\sqrt{3}\approx -1.73$。
- **步骤三：在数轴上表示各数**
画出数轴，确定原点、正方向和单位长度，然后根据各数的大小在数轴上大致标出它们的位置。
- **步骤四：比较各数的大小**
根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得$-\sqrt{6} \lt -|-\sqrt {3}| \lt 0 \lt \sqrt {5}-\sqrt {3} \lt 1\frac {2}{5} \lt \pi + 1 \lt |-5|$。
【答案】：$-\sqrt{6} \lt -|-\sqrt {3}| \lt 0 \lt \sqrt {5}-\sqrt {3} \lt 1\frac {2}{5} \lt \pi + 1 \lt |-5|$