《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

18. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形$OA_{1}B_{1}C_{1}$的两边在坐标轴上,以它的对角线$OB_{1}$为边作正方形$OB_{1}B_{2}C_{2}$,再以正方形$OB_{1}B_{2}C_{2}$的对角线$OB_{2}$为边作正方形$OB_{2}B_{3}C_{3}$……以此类推,则正方形$OB_{2020}B_{2021}C_{2021}$的顶点$B_{2021}$的坐标是$(-2^{1011},-2^{1011})$.

答案： $(-2^{1011},-2^{1011})$

19. (6分)计算:
(1)$\sqrt [3]{-27}+|3-\sqrt {5}|-(\sqrt {9}-\sqrt [3]{8})^{2}+3\sqrt {5}$;
(2)$\sqrt {16}-\sqrt [3]{-8}-\sqrt [3]{1}+\sqrt {1+\frac {9}{16}}$.

答案： 【解析】：
(1)
首先，根据立方根的性质$\sqrt[3]{-27}$，因为$( - 3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$。
其次，因为$3\gt\sqrt{5}$，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以$\vert3 - \sqrt{5}\vert=3-\sqrt{5}$。
然后，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{8}=2$，则$(\sqrt{9}-\sqrt[3]{8})^2=(3 - 2)^2=1^2 = 1$。
最后将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&\sqrt[3]{-27}+\vert3 - \sqrt{5}\vert-(\sqrt{9}-\sqrt[3]{8})^2+3\sqrt{5}\\=&-3+(3 - \sqrt{5})-1 + 3\sqrt{5}\\=&-3 + 3-\sqrt{5}-1 + 3\sqrt{5}\\=&(-3 + 3-1)+(-\sqrt{5}+3\sqrt{5})\\=&-1 + 2\sqrt{5}\end{aligned}$
(2)
先计算各项：$\sqrt{16}=4$，因为$( - 2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt[3]{1}=1$，$\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16 + 9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$。
再将各项结果代入原式：
$\begin{aligned}&\sqrt{16}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{1}+\sqrt{1+\frac{9}{16}}\\=&4-(-2)-1+\frac{5}{4}\\=&4 + 2-1+\frac{5}{4}\\=&(4 + 2-1)+\frac{5}{4}\\=&5+\frac{5}{4}\\=&\frac{20 + 5}{4}\\=&\frac{25}{4}\end{aligned}$
【答案】：
(1)$-1 + 2\sqrt{5}$；
(2)$\frac{25}{4}$