《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

22. (6分)如图,点$P$在$∠AOB$的边$OB$上.按下列要求画图,并回答问题.
(1)过点$O$画直线$l⊥OB$,过点$P$画直线$MN// OA$;
(2)过点$P$画直线$OA$的垂线,垂足为$C$,则点$P$到直线$OA$的距离是线段____PC____的长,约等于____15（以实际测量为准）____(精确到1mm)mm.

答案： 【解析】：
(1) 按照基本作图方法，用直尺和三角板过点$O$画直线$l⊥OB$，利用同位角相等过点$P$画直线$MN// OA$。
(2) 根据点到直线距离的定义，点$P$到直线$OA$的距离是线段$PC$的长。通过测量（实际操作中用刻度尺），约等于$15$（以实际测量为准）$mm$。
【答案】：$PC$；$15$（以实际测量为准）

23. (6分)如图,已知$DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180^{\circ }$,试判断$BF$与$AC$的位置关系,并说明理由.

$BF$与$AC$的位置关系是$BF\perp AC$，理由如下：
因为$\angle AGF = \angle ABC$，所以$FG// BC$（同位角相等，两直线平行），则$\angle1=\angle FBC$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}$，所以$\angle FBC+\angle2 = 180^{\circ}$，所以$BF// DE$（同旁内角互补，两直线平行）。
因为$DE\perp AC$，即$\angle DEC = 90^{\circ}$，又$BF// DE$，所以$\angle BFC=\angle DEC = 90^{\circ}$（两直线平行，同位角相等），所以$BF\perp AC$。

答案： 【解析】：
因为$\angle AGF = \angle ABC$，所以$FG// BC$（同位角相等，两直线平行），则$\angle1=\angle FBC$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}$，所以$\angle FBC+\angle2 = 180^{\circ}$，所以$BF// DE$（同旁内角互补，两直线平行）。
因为$DE\perp AC$，即$\angle DEC = 90^{\circ}$，又$BF// DE$，所以$\angle BFC=\angle DEC = 90^{\circ}$（两直线平行，同位角相等），所以$BF\perp AC$。
【答案】：$BF\perp AC$