《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

20. (6分)解方程:
(1)$9x^{2}-121=0$;
解：
首先对原方程进行移项可得$9x^{2}=121$，
然后两边同时除以$9$，得到$x^{2}=\frac{121}{9}$，
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，
所以$x=\pm\sqrt{\frac{121}{9}}$，即$x=$$\pm\frac{11}{3}$。
(2)$(x-1)^{3}+27=0$.
解：
先对原方程进行移项，得到$(x - 1)^{3}=-27$，
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，
因为$(-3)^{3}=-27$，所以$x - 1=\sqrt[3]{-27}=-3$，
两边同时加$1$，解得$x=$$-2$。

答案： $(1)9x^{2}-121 = 0$
解：
首先对原方程进行移项可得$9x^{2}=121$，
然后两边同时除以$9$，得到$x^{2}=\frac{121}{9}$，
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，
所以$x=\pm\sqrt{\frac{121}{9}}$，即$x=\pm\frac{11}{3}$。
$(2)(x - 1)^{3}+27 = 0$
解：
先对原方程进行移项，得到$(x - 1)^{3}=-27$，
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，
因为$(-3)^{3}=-27$，所以$x - 1=\sqrt[3]{-27}=-3$，
两边同时加$1$，解得$x=-3 + 1=-2$。

21. (8分)已知$5a+2$的立方根是$3,3a+b-1$的算术平方根是$4,c$是$\sqrt {13}$的整数部分.
(1)求$a,b,c$的值;
(2)求$3a-b+c$的平方根.

答案： 【解析】：
(1)
因为$5a + 2$的立方根是$3$，根据立方根的定义，若$\sqrt[3]{x}=y$，则$x = y^{3}$，所以$5a+2=3^{3}=27$。
解方程$5a + 2 = 27$，移项可得$5a=27 - 2=25$，解得$a = 5$。
因为$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，根据算术平方根的定义，若$\sqrt{x}=y(y\geq0)$，则$x = y^{2}$，所以$3a + b - 1 = 4^{2}=16$。
把$a = 5$代入$3a + b - 1 = 16$中，得到$3\times5 + b - 1 = 16$，即$15 + b - 1 = 16$。
化简得$b+14 = 16$，解得$b = 2$。
因为$9\lt13\lt16$，根据算术平方根的性质，$\sqrt{9}\lt\sqrt{13}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{13}\lt4$，所以$\sqrt{13}$的整数部分$c = 3$。
(2)
把$a = 5$，$b = 2$，$c = 3$代入$3a - b + c$，可得$3\times5-2 + 3$。
先计算乘法$3\times5 = 15$，再计算$15-2 + 3=13 + 3=16$。
求$16$的平方根，根据平方根的定义，若$x^{2}=y$，则$x=\pm\sqrt{y}$，所以$16$的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$。
【答案】：
(1)$a = 5$，$b = 2$，$c = 3$；
(2)$\pm4$