《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

18. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得$2$分,负一场得$1$分. 某队在全部$22$场比赛中得到$40$分,这个队胜、负的场数分别是多少?

答案： 【解析】：设这个队胜$x$场，则负$(22 - x)$场。
根据每队胜一场得$2$分，负一场得$1$分，且该队在全部$22$场比赛中得到$40$分，可列方程$2x+(22 - x)\times1 = 40$。
去括号得$2x + 22 - x = 40$，
移项得$2x - x = 40 - 22$，
合并同类项得$x = 18$。
则负的场数为$22 - 18 = 4$（场）。
【答案】：胜$18$场，负$4$场

19. 已知方程组$\begin{cases}3 x+5 y = 8,\\5 x-3 y = 2\end{cases}$中$x,y$的系数都已经模糊不清,但知道其中$□$表示同一个数,$\triangle$也表示同一个数,$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?

答案： 【解析】：
因为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}\square x+\triangle y = 8\\\triangle x-\square y = 2\end{cases}$的解，将$x = 1$，$y = 1$代入方程组可得：
$\begin{cases}\square+\triangle = 8&(1)\\\triangle-\square = 2&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$(\square+\triangle)+(\triangle - \square)=8 + 2$，
即$2\triangle=10$，解得$\triangle = 5$。
把$\triangle = 5$代入$(1)$式得：$\square+5 = 8$，解得$\square = 3$。
所以原方程组为$\begin{cases}3x + 5y = 8\\5x-3y = 2\end{cases}$。
【答案】：$\begin{cases}3x + 5y = 8\\5x-3y = 2\end{cases}$