《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

16. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=12,\enclose{circle} {1}\\ x+2y+5z=22,\enclose{circle} {2}\\ x=4y.\enclose{circle} {3}\end{array}\right.$
$\begin{cases}x = 8 \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$

答案： 【解析】：
本题可采用代入消元法来求解方程组。
- **步骤一：将方程$\enclose{circle}{3}$代入方程$\enclose{circle}{1}$和$\enclose{circle}{2}$，消去$x$。**
把$x = 4y$代入$\enclose{circle}{1}$式$x + y + z = 12$，可得：
$4y + y + z = 12$，
合并同类项得$5y + z = 12$ $\enclose{circle}{4}$。
把$x = 4y$代入$\enclose{circle}{2}$式$x + 2y + 5z = 22$，可得：
$4y + 2y + 5z = 22$，
合并同类项得$6y + 5z = 22$ $\enclose{circle}{5}$。
- **步骤二：求解$y$和$z$的值。**
由$\enclose{circle}{4}$式$5y + z = 12$可得$z = 12 - 5y$ $\enclose{circle}{6}$。
将$\enclose{circle}{6}$代入$\enclose{circle}{5}$式$6y + 5z = 22$中，得到：
$6y + 5\times(12 - 5y) = 22$，
去括号得$6y + 60 - 25y = 22$，
移项得$6y - 25y = 22 - 60$，
合并同类项得$-19y = -38$，
系数化为$1$得$y = 2$。
把$y = 2$代入$\enclose{circle}{6}$式$z = 12 - 5y$，可得：
$z = 12 - 5\times2 = 12 - 10 = 2$。
- **步骤三：求解$x$的值。**
把$y = 2$代入$\enclose{circle}{3}$式$x = 4y$，可得：
$x = 4\times2 = 8$。
【答案】：$\begin{cases}x = 8 \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$

17. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是$2:3$,三种球共41个,三种球各有多少个?

答案： 【解析】：设排球有$x$个。
因为篮球数比排球数的$2$倍少$3$个，则篮球有$(2x - 3)$个；
又因为足球数与排球数的比是$2:3$，所以足球有$\frac{2}{3}x$个。
已知三种球共$41$个，则可列方程：
$x+(2x - 3)+\frac{2}{3}x=41$
去括号得：$x + 2x-3+\frac{2}{3}x=41$
移项得：$x + 2x+\frac{2}{3}x=41 + 3$
合并同类项得：$(1 + 2+\frac{2}{3})x=44$
即$(3+\frac{2}{3})x=44$，$\frac{9 + 2}{3}x=44$，$\frac{11}{3}x=44$
系数化为$1$得：$x = 44\times\frac{3}{11}=12$。
那么篮球的个数为：$2x-3=2\times12 - 3=24 - 3 = 21$（个）；
足球的个数为：$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\times12 = 8$（个）。
【答案】：篮球$21$个，排球$12$个，足球$8$个。

18. 一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14,求这个三位数.

答案： 【解析】：设这个三位数个位数字为$x$，十位数字为$y$，百位数字为$z$。
根据“个位、百位上的数字的和等于十位上的数字”，可得方程$x + z=y$；
根据“百位上的数字的$7$倍比个位、十位上的数字的和大$2$”，可得方程$7z=x + y+2$；
根据“个位、十位、百位上的数字的和是$14$”，可得方程$x + y+z = 14$。
将$x + z=y$代入$x + y+z = 14$，可得$y + y=14$，即$2y = 14$，解得$y = 7$。
把$y = 7$代入$x + z=y$，得$x + z=7$，即$x=7 - z$；
把$y = 7$代入$7z=x + y+2$，得$7z=x + 7+2$，即$7z=x + 9$。
将$x=7 - z$代入$7z=x + 9$，可得$7z=7 - z+9$，
移项得$7z+z=7 + 9$，
合并同类项得$8z=16$，
解得$z = 2$。
把$z = 2$代入$x=7 - z$，得$x=7 - 2=5$。
所以这个三位数是$275$。
【答案】：$275$