《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

16. 在如图所示的平面直角坐标系中,四边形$OABC$各顶点的坐标分别是$O(0,0)$,$A(-4,10)$,$B(-12,8)$,$C(-14,0)$,求四边形$OABC$的面积.

100

答案： 【解析】：过点$A$作$AD\perp x$轴于点$D$，过点$B$作$BE\perp x$轴于点$E$。
则$D(-4,0)$，$E(-12,0)$。
$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOD}+S_{梯形ABED}+S_{\triangle BEC}$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（$a$、$b$为上底和下底，$h$为高）。
对于$\triangle AOD$：$a = OD=4$，$h = AD = 10$，$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}\times4\times10 = 20$。
对于梯形$ABED$：$a = BE = 8$，$b = AD = 10$，$h=ED=- 4-(-12)=8$，$S_{梯形ABED}=\frac{(8 + 10)\times8}{2}=72$。
对于$\triangle BEC$：$a = EC=-12-(-14)=2$，$h = BE = 8$，$S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}\times2\times8 = 8$。
所以$S_{四边形OABC}=20 + 72+8=100$。
【答案】：$100$

17. 如图是学校的平面示意图,已知旗杆位置是$(-2,3)$,实验室的位置是$(1,4)$.

(1)在图中分别写出食堂、图书馆的位置;
(2)已知办公楼的位置是$(-2,1)$,教学楼的位置是$(2,2)$,在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)如果一个单位长度表示$30$米,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离.

答案：
解：
(1) 食堂$(-5,5)$，图书馆$(2,5)$；
(2) 如图所示

(3)30×8=240(米)
答：宿舍楼到教学楼的实际距离为240米。