《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

15. 如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为 2 m,则绿化的面积为540$ \mathrm { m } ^ { 2 } $.

答案： $540$

16. 探索发现:汽车从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原前车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为 a,b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?

答案： 【解析】：我们可以通过分析超车过程来确定两车行驶路程与车长的关系。当后车车头与前车车尾“相遇”开始超车，到后车车尾离开前车车头时超车结束。在这个过程中，后车比前车多行驶的路程就是两车的车长之和。因为后车要完全超过前车，它所行驶的路程等于前车行驶的路程加上两车的车长$a + b$。
【答案】：在超车时间内，后车比前车多行驶的路程等于两车车长之和$a + b$。

17. 写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
已知:如图,在同一平面内，$b⊥a$，$c⊥a$.
求证:$b// c$.

答案： 【解析】：首先明确命题的条件和结论，命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”中，条件是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行。所以根据图形，已知为在同一平面内，$b⊥a$，$c⊥a$；求证为$b// c$。
【答案】：在同一平面内，$b⊥a$，$c⊥a$；$b// c$

18. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形 ABC 的顶点 A,B,C 都在小正方形的顶点上,将三角形 ABC 先向下平移 4 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度得到三角形 $ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } $.
(1)在网格中画出三角形 $ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } $;
(2)计算线段 AC 在变换到 $ A _ { 1 } C _ { 1 } $ 的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).

答案：
【解析】：
(1) 按照平移的规则，将点$A$、$B$、$C$分别向下平移$4$个单位长度，再向右平移$3$个单位长度，得到$A_1$、$B_1$、$C_1$，然后连接这三个点，即可画出三角形$A_1B_1C_1$。
(2) 线段$AC$在变换到$A_1C_1$的过程中扫过的区域是一个平行四边形和一个长方形。平行四边形的底为$3$，高为$4$，面积为$3\times4 = 12$；长方形的长为$2$，宽为$3$，面积为$2\times3 = 6$。两者相加，$12 + 6 = 18$。
【答案】：
(1) 
(2)$18$