《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

18. 已知方程组$\begin{cases}3x + y = -1,\\2x - 3y = -8.\end{cases}$
(1)$x$分别取-3,-1,0,2,填写下面的表格:
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $0$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = - 3x-1$ | 8 | 2 | -1 | -7 |
| $y=\frac{2x + 8}{3}$ | $\frac{2}{3}$ | 2 | $\frac{8}{3}$ | 4 |
(2)根据(1)中数据写出方程组的解.$\begin{cases}x=-1\\y = 2\end{cases}$

答案： 【解析】：
1. 首先，对于方程$3x + y=-1$，将其变形为用$x$表示$y$的形式：
由$3x + y=-1$，可得$y=-3x - 1$。
当$x = - 3$时，$y=-3\times(-3)-1=9 - 1 = 8$；
当$x=-1$时，$y=-3\times(-1)-1=3 - 1 = 2$；
当$x = 0$时，$y=-3\times0 - 1=-1$；
当$x = 2$时，$y=-3\times2-1=-6 - 1=-7$。
2. 然后，对于方程$2x-3y=-8$，将其变形为用$x$表示$y$的形式：
由$2x-3y=-8$，移项可得$-3y=-2x - 8$，两边同时除以$-3$，得到$y=\frac{2x + 8}{3}$。
当$x=-3$时，$y=\frac{2\times(-3)+8}{3}=\frac{-6 + 8}{3}=\frac{2}{3}$；
当$x=-1$时，$y=\frac{2\times(-1)+8}{3}=\frac{-2 + 8}{3}=2$；
当$x = 0$时，$y=\frac{2\times0+8}{3}=\frac{8}{3}$；
当$x = 2$时，$y=\frac{2\times2+8}{3}=\frac{4 + 8}{3}=4$。
3. 最后，根据方程组的解的定义：
方程组的解是方程组中两个方程的公共解，从上面计算的数据可以看出，当$x=-1$时，两个方程中$y$的值都为$2$，所以方程组$\begin{cases}3x + y=-1\\2x - 3y=-8\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-1\\y = 2\end{cases}$。
【答案】：
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $0$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = - 3x-1$ | $8$ | $2$ | $-1$ | $-7$ |
| $y=\frac{2x + 8}{3}$ | $\frac{2}{3}$ | $2$ | $\frac{8}{3}$ | $4$ |
方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y = 2\end{cases}$

19. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,\\4x - by = -2,\end{cases}$由于甲看错了方程组中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1,\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4,\end{cases}$试计算$a^{2021} + (-\frac{1}{10}b)^{2022}$的值.0

答案： 【解析】：
因为甲看错了方程组中的$a$，但$b$是正确的，把$\begin{cases}x = -3\\y = -1\end{cases}$代入$4x - by=-2$可得：
$4\times(-3)-b\times(-1)=-2$，
即$-12 + b=-2$，
解得$b = 10$。
因为乙看错了方程组中的$b$，但$a$是正确的，把$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入$ax + 5y = 15$可得：
$5a+5\times4 = 15$，
即$5a+20 = 15$，
$5a=15 - 20=-5$，
解得$a=-1$。
将$a=-1$，$b = 10$代入$a^{2021}+(-\frac{1}{10}b)^{2022}$可得：
$(-1)^{2021}+(-\frac{1}{10}\times10)^{2022}$
$=-1+(-1)^{2022}$
$=-1 + 1=0$。
【答案】：$0$