《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

20. 某社区计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵,甲、乙两种树苗单价及成活率见下表:
|种类|单价(元)|成活率|
|----|----|----|
|甲|60|88%|
|乙|80|96%|
(1)若购买树苗资金不超过 44 000 元,则最多可购买乙树苗多少棵?
(2)若希望这批树苗成活率不低于 90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗? 购买树苗的最低费用为多少?

答案： 【解析】：
(1)设购买乙树苗$x$棵，则购买甲树苗$(600 - x)$棵。
已知甲树苗单价$60$元，乙树苗单价$80$元，且购买树苗资金不超过$44000$元，可列不等式：
$80x+60(600 - x)\leq44000$
去括号得：$80x + 36000-60x\leq44000$
移项得：$80x-60x\leq44000 - 36000$
合并同类项得：$20x\leq8000$
系数化为$1$得：$x\leq400$
所以最多可购买乙树苗$400$棵。
(2)设购买乙树苗$y$棵，则购买甲树苗$(600 - y)$棵。
已知甲树苗成活率$88\%$，乙树苗成活率$96\%$，且这批树苗成活率不低于$90\%$，可列不等式：
$96\%y + 88\%(600 - y)\geq90\%\times600$
去括号得：$0.96y+0.88\times600-0.88y\geq0.9\times600$
$0.96y + 528-0.88y\geq540$
移项得：$0.96y-0.88y\geq540 - 528$
合并同类项得：$0.08y\geq12$
系数化为$1$得：$y\geq150$
设购买树苗的总费用为$W$元，$W = 80y+60(600 - y)=80y + 36000-60y=20y + 36000$。
因为$20\gt0$，所以$W$随$y$的增大而增大。
又因为$y\geq150$，所以当$y = 150$时，$W$有最小值。
此时$600 - y=600 - 150 = 450$（棵），$W_{min}=20\times150+36000=3000 + 36000=39000$（元）。
【答案】：
(1)最多可购买乙树苗$400$棵；
(2)应购买甲树苗$450$棵，乙树苗$150$棵，购买树苗的最低费用为$39000$元。

21. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ \frac{2m - mx}{2} ＞ \frac{1}{2}x - 1 $.
(1)当 $ m = 1 $ 时,求该不等式的非负整数解;
(2)$ m $ 取何值时,该不等式有解,并求出其解集.

答案： 【解析】：
(1)当$m = 1$时，原不等式为$\frac{2\times1 - 1\times x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$。
去分母：不等式两边同时乘以$2$，得到$2 - x＞x - 2$。
移项：将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得$-x - x＞-2 - 2$。
合并同类项：$-2x＞-4$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$。
求非负整数解：非负整数即大于等于$0$的整数，所以该不等式的非负整数解为$0$，$1$。
(2)对原不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$进行求解。
去分母：不等式两边同时乘以$2$，得$2m - mx＞x - 2$。
移项：$-mx - x＞-2 - 2m$。
合并同类项：$(-m - 1)x＞-2 - 2m$，即$(m + 1)x＜2(m + 1)$。
讨论$m$的取值：
当$m + 1\neq0$，即$m\neq - 1$时，不等式有解。
当$m + 1＞0$，即$m＞-1$时，不等式两边同时除以$m + 1$，不等号方向不变，解集为$x ＜ 2$。
当$m + 1＜0$，即$m＜-1$时，不等式两边同时除以$m + 1$，不等号方向改变，解集为$x＞2$。
【答案】：
(1)$0$，$1$；
(2)当$m\neq - 1$时，不等式有解；当$m＞-1$时，解集为$x ＜ 2$；当$m＜-1$时，解集为$x＞2$。