《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

20. 阅读材料:
已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2a_1x + b_1y = 3c_1,\\2a_2x + b_2y = 3c_2\end{cases}$的解.
$\begin{cases}x = 3\\y = 9\end{cases}$

答案： 【解析】：方程组$\begin{cases}a_1x + 2b_1y = 3c_1\\a_2x + 2b_2y = 3c_2\end{cases}$可化为$\begin{cases}\frac{1}{3}a_1x+\frac{2}{3}b_1y = c_1\\\frac{1}{3}a_2x+\frac{2}{3}b_2y = c_2\end{cases}$。
因为方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，所以可得$\begin{cases}\frac{1}{3}x=-1\\\frac{2}{3}y = 2\end{cases}$。
解$\frac{1}{3}x=-1$，两边同时乘以$3$，得$x=-3$；
解$\frac{2}{3}y = 2$，两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$y = 3$。
【答案】：$\begin{cases}x = -3\\y = 3\end{cases}$

隔墙分银
隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.(注:古称十六两为一斤)
请问:有几人,几两银?

答案： 【解析】：设人数为$x$人。根据“七两分之多四两”可知银有$(7x + 4)$两，根据“九两分之少半斤（半斤即$8$两）”可知银有$(9x - 8)$两。因为银的总数是固定的，所以可列方程$7x + 4 = 9x - 8$，移项可得$9x - 7x = 4 + 8$，即$2x = 12$，解得$x = 6$。将$x = 6$代入$7x + 4$，可得银的数量为$7×6 + 4 = 42 + 4 = 46$两。
【答案】：6人，46两银