《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

16. 解二元一次方程组:
(1)$\begin{cases}3x - y = - 4,\\x - 2y = - 3;\end{cases}$
解：$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 4y = 16,\\5x - 6y = 33.\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$

答案： 【解析】：
(1)
对于方程组$\begin{cases}3x - y = - 4&①\\x - 2y = - 3&②\end{cases}$
由①式可得$y = 3x + 4$ ③
把③代入②得：$x-2(3x + 4)=-3$
去括号得：$x-6x-8=-3$
移项得：$x-6x=-3 + 8$
合并同类项得：$-5x=5$
系数化为$1$得：$x=-1$
把$x = - 1$代入③得：$y=3\times(-1)+4=1$
所以方程组$\begin{cases}3x - y = - 4\\x - 2y = - 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$
(2)
对于方程组$\begin{cases}3x + 4y = 16&①\\5x - 6y = 33&②\end{cases}$
给①式两边同时乘以$3$得：$9x+12y = 48$ ③
给②式两边同时乘以$2$得：$10x-12y = 66$ ④
③$+$④得：$(9x + 12y)+(10x-12y)=48 + 66$
去括号得：$9x+12y+10x-12y=48 + 66$
合并同类项得：$19x=114$
系数化为$1$得：$x = 6$
把$x = 6$代入①得：$3\times6+4y=16$
即$18+4y=16$
移项得：$4y=16 - 18$
$4y=-2$
系数化为$1$得：$y=-\frac{1}{2}$
所以方程组$\begin{cases}3x + 4y = 16\\5x - 6y = 33\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
【答案】：
(1)$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$

17. 已知方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 26,\\ax - by = - 4\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x - 5y = 36,\\bx + ay = - 8\end{cases}$的解相同,求$(2a + b)^{2005}$的值.1

答案： 【解析】：
因为两个方程组的解相同，所以方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 26\\3x - 5y = 36\end{cases}$的解与已知两个方程组的解相同。
将方程$2x + 5y = - 26$与$3x - 5y = 36$相加，可得：
$(2x + 5y)+(3x - 5y)=-26 + 36$
$2x+5y + 3x - 5y = 10$
$5x = 10$
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$2x + 5y = - 26$，得：
$2\times2+5y=-26$
$4 + 5y = - 26$
$5y=-26 - 4$
$5y=-30$
解得$y = - 6$。
把$x = 2$，$y = - 6$代入$\begin{cases}ax - by = - 4\\bx + ay = - 8\end{cases}$，得到$\begin{cases}2a+6b=-4&(1)\\2b - 6a=-8&(2)\end{cases}$。
由$(1)$式可得$a + 3b=-2$，即$a=-2 - 3b$。
将$a=-2 - 3b$代入$(2)$式得：
$2b-6(-2 - 3b)=-8$
$2b + 12 + 18b=-8$
$20b=-8 - 12$
$20b=-20$
解得$b = - 1$。
把$b = - 1$代入$a=-2 - 3b$，得$a=-2-3\times(-1)=-2 + 3 = 1$。
把$a = 1$，$b = - 1$代入$(2a + b)^{2005}$得：
$[2\times1+(-1)]^{2005}=(2 - 1)^{2005}=1^{2005}=1$。
【答案】：$1$