《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

22. 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师. 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:
|项目|甲种客车|乙种客车|
|----|----|----|
|载客量(人/辆)|40|55|
|租金(元/辆)|500|600|
(1)共需租11辆大客车;
(2)最多可以租用多少辆甲种客车?
(3)有几种租车方案? 哪种租车方案最节省钱?

答案： 【解析】：
(1)因为每辆客车上至少要有一名教师，总共$11$名教师，所以客车总数最多$11$辆。
又因为要送$549 + 11=560$人，若全用乙种客车，$560\div55 = 10$（辆）$\cdots\cdots10$（人），$10 + 1 = 11$辆，所以共需租$11$辆大客车。
(2)设租用甲种客车$x$辆，则租用乙种客车$(11 - x)$辆。
根据题意可列不等式$40x + 55(11 - x)\geqslant560$，
去括号得$40x+605 - 55x\geqslant560$，
移项得$40x-55x\geqslant560 - 605$，
合并同类项得$-15x\geqslant - 45$，
系数化为$1$得$x\leqslant3$。
所以最多可以租用$3$辆甲种客车。
(3)由
(2)知$x\leqslant3$，且每种型号至少一辆，所以$x$的取值为$1$，$2$，$3$。
当$x = 1$时，$11 - x=10$，此时租车费用为$500\times1 + 600\times10=500 + 6000 = 6500$元；
当$x = 2$时，$11 - x = 9$，此时租车费用为$500\times2+600\times9 = 1000 + 5400 = 6400$元；
当$x = 3$时，$11 - x = 8$，此时租车费用为$500\times3+600\times8 = 1500 + 4800 = 6300$元。
所以有$3$种租车方案，租用$3$辆甲种客车，$8$辆乙种客车最节省钱。
【答案】：
(1)$11$；
(2)最多可以租用$3$辆甲种客车；
(3)有$3$种租车方案，租用$3$辆甲种客车，$8$辆乙种客车最节省钱。