《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

21. 【提出问题】已知$x-y=2$,且$x＞1,y＜0$,试确定$x+y$的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如$y$去表示另一个量$x$,然后根据题中已知量$x$的取值范围,构建关于另一个量$y$的不等式,从而确定该量$y$的取值范围,同法再确定另一未知量$x$的取值范围,最后利用不等式的性质即可获解.
【解决问题】解:因为$x-y=2$,
所以$x=y+2$.
又因为$x＞1$,所以$y+2＞1$,所以$y＞-1$.
又因为$y＜0$,所以$-1＜y＜0$,①
同理得$1＜x＜2$,②
由①+②,得$-1+1＜y+x＜0+2$.
所以$x+y$的取值范围是$0＜x+y＜2$.
【尝试应用】已知$x-y=-3$,且$x＜-1,y＞1$,求$x+y$的取值范围.
解：因为$x - y = -3$，所以$x = y - 3$。又因为$x\lt -1$，所以$y - 3\lt -1$，所以$y\lt 2$。又因为$y\gt 1$，所以$1\lt y\lt 2$ ①；同理，由$x - y = -3$可得$y = x + 3$，因为$y\gt 1$，所以$x + 3\gt 1$，所以$x\gt -2$，又因为$x\lt -1$，所以$-2\lt x\lt -1$ ②；由① + ②，得$1 + (-2)\lt y + x\lt 2 + (-1)$。所以$x+y$的取值范围是$-1\lt x + y\lt 1$。

答案： 【解析】：因为$x - y = -3$，所以$x = y - 3$。又因为$x\lt -1$，所以$y - 3\lt -1$，所以$y\lt 2$。又因为$y\gt 1$，所以$1\lt y\lt 2$ ①；同理，由$x - y = -3$可得$y = x + 3$，因为$y\gt 1$，所以$x + 3\gt 1$，所以$x\gt -2$，又因为$x\lt -1$，所以$-2\lt x\lt -1$ ②；由① + ②，得$1 + (-2)\lt y + x\lt 2 + (-1)$。
【答案】：$-1\lt x + y\lt 1$