《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

10. 某市区现行出租车的收费标准:起步价 5 元(即行驶距离不超过 3 km 都需付 5 元车费),超过 3 km 后,每增加 1 km,加收 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元,那么甲地到乙地路程的最大值是 (B)
A. 5 km
B. 7 km
C. 8 km
D. 9 km

答案： B

11. 不等式 $ 2x - 3 ≥ x $ 的解集是$x\geq 3$.

答案： $x\geq 3$

12. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ (1 - a)x ＞ 2 $ 的解集为 $ x ＜ \frac{2}{1 - a} $,则 $ a $ 的取值范围是$a\gt 1$.

答案： $a\gt 1$

13. 如果我们规定 $ \begin{vmatrix} a & d \\ b & c \end{vmatrix} = ac - bd $,那么不等式 $ \begin{vmatrix} 2x & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} ＜ 10 $ 的解集为$x\lt2$.

答案： $x\lt2$

14. 若 $ 3a - 2b ＜ 0 $,则化简 $ |3a - 2b - 2| - |4 - 3a + 2b| $ 的结果是$-2$.

答案： $-2$

15. 世纪公园的门票是每人 5 元,一次购门票满 40 张,每张门票可便宜 1 元. 若少于 40 人时,一个团队至少要有33人进公园,买 40 张门票反而合算.

答案： $33$

16. 某中学举办了“汉字听写大会”,准备为获奖的 40 名同学颁奖(每人一个书包或一本词典),已知每个书包 28 元,每本词典 20 元,学校计划用不超过 900 元钱购买奖品,则最多可以购买12个书包.

答案： $12$

17. 解不等式 $ \frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} ≥ -1 $,并把它的解集在数轴上表示出来.

答案： 【解析】：
本题可根据解不等式的一般步骤，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为$1$，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来。
- **步骤一：去分母**
不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。
因为$3$和$2$的最小公倍数是$6$，所以不等式$\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} \geq -1$两边同时乘以$6$可得：
$6\times\frac{2x + 1}{3} - 6\times\frac{5x - 1}{2} \geq -1\times6$
即$2(2x + 1) - 3(5x - 1) \geq -6$。
- **步骤二：去括号**
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$去掉括号：
$2(2x + 1) - 3(5x - 1) \geq -6$可化为$4x + 2 - 15x + 3 \geq -6$。
- **步骤三：移项**
把含未知数的项移到不等式左边，常数项移到不等式右边，移项时要注意变号，可得：
$4x - 15x \geq -6 - 2 - 3$。
- **步骤四：合并同类项**
分别对不等式两边同类项进行合并：
$4x - 15x=-11x$，$-6 - 2 - 3=-11$，则不等式变为$-11x \geq -11$。
- **步骤五：系数化为$1$**
不等式两边同时除以$-11$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得：
$x \leq 1$。
- **步骤六：在数轴上表示解集**
在数轴上找到$1$这个点，因为$x\leq1$包含$1$，所以用实心圆点表示$1$这个点，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
【答案】：$x \leq 1$，数轴表示为在数轴上找到$1$这个点，用实心圆点表示，然后向左画一条线。