《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

24. (10分)如图,将三角形$ABC$向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$.

(1)画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(2)已知三角形$ABC$内部一点$P$的坐标为$(a,b)$,若点$P$随三角形$ABC$一起平移,平移后点$P$的对应点$P_{1}$的坐标为$(-2,-2)$,求$a,b$的值;
(3)求三角形$ABC$的面积.

答案：
解：
(1)如图所示

$A_1(-4，-3)，B_1(2，-3)，C_1(-1，1)$

(2)平移后点$P(a,b)$的对应点$P_{1}$的坐标为$(a - 3,b - 4)$。

因为点$P_{1}$的坐标为$(-2,-2)$，

所以$a - 3 = -2$，$b - 4 = -2$，

解得$a = 1$，$b = 2$。

(3)三角形$ABC$的面积$=6\times4-\frac{1}{2}\times6\times1-\frac{1}{2}\times3\times3-\frac{1}{2}\times4\times3=10.5$。

25. (8分)已知直线$AB$,在直线$AB$上任取一点$O$,过点$O$作射线$OC,OD$,使$OC⊥OD$.当$∠AOC=30^{\circ }$时,$∠BOD$的度数是多少?

答案： 【解析】：本题需要分两种情况进行讨论。
情况一：当射线$OC$、$OD$在直线$AB$的同侧时，
因为$OC\perp OD$，所以$\angle COD = 90^{\circ}$，已知$\angle AOC = 30^{\circ}$，则$\angle AOD=\angle COD-\angle AOC=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
又因为$\angle AOD+\angle BOD = 180^{\circ}$（平角定义），所以$\angle BOD=180^{\circ}-\angle AOD = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
情况二：当射线$OC$、$OD$在直线$AB$的两侧时，
因为$OC\perp OD$，所以$\angle COD = 90^{\circ}$，已知$\angle AOC = 30^{\circ}$，则$\angle AOD=\angle COD+\angle AOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
又因为$\angle AOD+\angle BOD = 180^{\circ}$（平角定义），所以$\angle BOD=180^{\circ}-\angle AOD = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
【答案】：$60^{\circ}$或$120^{\circ}$