《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

17. 说出下列不等式变形的依据:
(1)若$x+2021＞2023$,则$x＞2$;
(2)若$2x＞-\frac {1}{3}$,则$x＞-\frac {1}{6}$;
(3)若$-3x＞2$,则$x＜-\frac {2}{3}$;
(4)若$-\frac {x}{7}＞-3$,则$x＜21$.

答案： 【解析】：
(1)对于不等式$x + 2021＞2023$，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。在不等式两边同时减去$2021$，即$x+2021 - 2021＞2023 - 2021$，得到$x＞2$。
(2)对于不等式$2x＞-\frac{1}{3}$，根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变。在不等式两边同时除以$2$，即$2x\div2＞-\frac{1}{3}\div2$，得到$x＞-\frac{1}{6}$。
(3)对于不等式$-3x＞2$，根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于$0$的整式，不等号方向改变。在不等式两边同时除以$-3$，即$-3x\div(-3)＜2\div(-3)$，得到$x＜-\frac{2}{3}$。
(4)对于不等式$-\frac{x}{7}＞ - 3$，根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于$0$的整式，不等号方向改变。在不等式两边同时乘以$-7$，即$-\frac{x}{7}\times(-7)＜(-3)\times(-7)$，得到$x＜21$。
【答案】：
(1)不等式的基本性质1；
(2)不等式的基本性质2；
(3)不等式的基本性质3；
(4)不等式的基本性质3

18. 解下列不等式,并在数轴上表示出来:
(1)$x+\frac {1}{3}＜\frac {1}{2}$;
(2)$6x-4≥2$.

答案： 【解析】：
(1) 对于不等式$x+\frac{1}{3}\lt\frac{1}{2}$，
根据不等式的基本性质，在不等式两边同时减去$\frac{1}{3}$，不等号方向不变，
则$x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\lt\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$，
所以$x\lt\frac{1}{6}$。
在数轴上表示时，画一个数轴，找到$\frac{1}{6}$这个点，用空心圆圈表示（因为$x\lt\frac{1}{6}$不包含$\frac{1}{6}$这个值），然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(2) 对于不等式$6x - 4\geq2$，
首先在不等式两边同时加上$4$，不等号方向不变，得到$6x-4 + 4\geq2 + 4$，
即$6x\geq6$，
然后在不等式两边同时除以$6$，不等号方向不变，得到$6x\div6\geq6\div6$，
所以$x\geq1$。
在数轴上表示时，画一个数轴，找到$1$这个点，用实心圆圈表示（因为$x\geq1$包含$1$这个值），然后向右画一条线表示$x$的取值范围。
【答案】：
(1)$x\lt\frac{1}{6}$；
(2)$x\geq1$