《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

21. 阅读以下材料:
对于三个数$a,b,c$,用$M\{ a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$min\{ a,b,c\}$表示这三个数中最小的数. 例如:$M\{ -1,2,3\} =\frac {-1+2+3}{3}=\frac {4}{3};min\{ -1,2,3\} =-1;$
$min\{ -1,2,a\} =\left\{\begin{array}{l} a(a≤-1),\\ -1(a＞-1).\end{array}\right. $
(1)填空:若$min\{ 2,2x+2,4-2x\} =2$,则$x$的取值范围是____$0\leq x\leq1$;
(2)如果$M\{ 2,x+1,2x\} =min\{ 2,x+1,2x\}$,求$x$的值.1

答案： 【解析】：
(1)因为$min\{ 2,2x + 2,4 - 2x\} = 2$，根据$min$的定义可知$2$是$2$，$2x + 2$，$4 - 2x$这三个数中最小的数，所以可得不等式组$\begin{cases}2x + 2\geq2\\4 - 2x\geq2\end{cases}$。
解不等式$2x + 2\geq2$，移项可得$2x\geq2 - 2$，即$2x\geq0$，解得$x\geq0$；
解不等式$4 - 2x\geq2$，移项可得$-2x\geq2 - 4$，即$-2x\geq - 2$，两边同时除以$-2$，不等号变向，解得$x\leq1$。
所以$x$的取值范围是$0\leq x\leq1$。
(2)首先求$M\{ 2,x + 1,2x\}$的值，根据平均数的定义可得$M\{ 2,x + 1,2x\} =\frac{2 + x + 1 + 2x}{3}=\frac{3 + 3x}{3}=1 + x$。
接下来分三种情况讨论$min\{ 2,x + 1,2x\}$：
①当$2x\leq x + 1$且$2x\leq2$时，即$x\leq1$且$x\leq1$，也就是$x\leq1$时，$min\{ 2,x + 1,2x\} = 2x$。
因为$M\{ 2,x + 1,2x\} = min\{ 2,x + 1,2x\}$，所以$1 + x = 2x$，移项可得$2x - x = 1$，解得$x = 1$，满足$x\leq1$。
②当$x + 1\leq2x$且$x + 1\leq2$时，即$x\geq1$且$x\leq1$，所以$x = 1$，此时$min\{ 2,x + 1,2x\} = x + 1$。
因为$M\{ 2,x + 1,2x\} = min\{ 2,x + 1,2x\}$，所以$1 + x = x + 1$，等式恒成立，所以$x = 1$满足条件。
③当$2\leq x + 1$且$2\leq2x$时，即$x\geq1$且$x\geq1$，也就是$x\geq1$时，$min\{ 2,x + 1,2x\} = 2$。
因为$M\{ 2,x + 1,2x\} = min\{ 2,x + 1,2x\}$，所以$1 + x = 2$，解得$x = 1$，满足$x\geq1$。
综上，$x$的值为$1$。
【答案】：
(1)$0\leq x\leq1$；
(2)$1$