《2025年暑假Happy假日七年级数学人教版》

16. 如图,点 $ A $ 的位置为 $ (2,6) $,小明从点 $ A $ 出发,经 $ (2,5)\to(3,5)\to(4,5)\to(4,4)\to(5,4)\to(6,4) $,小刚也从点 $ A $ 出发,经 $ (3,6)\to(4,6)\to(4,7)\to(5,7)\to(6,7) $,则此时两人相距3个格?

答案： 【解析】：
1. 首先确定两人最终位置的坐标：
小明最终位置坐标为$(6,4)$，小刚最终位置坐标为$(6,7)$。
在平面直角坐标系中，横坐标相同的两点间的距离公式为$d = |y_2 - y_1|$（$d$表示两点间距离，$(x,y_1)$，$(x,y_2)$为两点坐标）。
2. 然后计算两人的距离：
这里$x = 6$，$y_1 = 4$，$y_2 = 7$，根据公式$d=|7 - 4|$。
因为$|7 - 4|=3$。
【答案】：$3$

17. 如图,将边长为 1 的正方形 $ ABCD $ 放在平面直角坐标系中,使点 $ C $ 的坐标为 $ (\frac{1}{2},\frac{1}{2}) $. 请建立平面直角坐标系,并写出其他各顶点的坐标.

$A$$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$，$B$$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$，$D$$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。
### 18题
#### （1）
相所在的点可以表示为$(4,2)$。
#### （2）
一条合理路线可以是：$(-3,0)\to (-1,1)\to (1,2)\to (3,1)\to (4,2)$（答案不唯一）。

答案： 【解析】：
- 建立平面直角坐标系：以点$C$向左$\frac{1}{2}$个单位，向下$\frac{1}{2}$个单位的交点为坐标原点$O$，过$O$点分别作水平向右和竖直向上的数轴，分别为$x$轴和$y$轴。
- 求各顶点坐标：
因为正方形边长为$1$，点$C(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，所以点$B$横坐标与$C$相同，纵坐标比$C$小$1$，即$B(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
点$A$横坐标比$B$小$1$，纵坐标与$B$相同，即$A(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
点$D$横坐标与$A$相同，纵坐标比$A$大$1$，即$D(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。
【答案】：$A(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$，$B(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$，$D(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。
### 18题
#### （1）
【解析】：
已知帅$(0,0)$，马$(-3,0)$，根据中国象棋棋盘的坐标规则（横向为$x$轴，纵向为$y$轴），相所在的点横坐标比帅大$4$，纵坐标比帅大$2$，所以相所在的点可以表示为$(4,2)$。
【答案】：$(4,2)$。
#### （2）
【解析】：
根据马走“日”字的规则（先横走或竖走一格，再斜走一格），从$(-3,0)$走到$(4,2)$ ，一条合理路线可以是：$(-3,0)\to (-1,1)\to (1,2)\to (3,1)\to (4,2)$（答案不唯一）。
【答案】：$(-3,0)\to (-1,1)\to (1,2)\to (3,1)\to (4,2)$（答案不唯一）。