《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 求下列各组数据的方差：
(1)24,24,31,31,47,47,62,84,95,95；
(2)10.1,9.8,9.7,10.2,10.3,9.9,10.0.

答案： 1. 解:
(1) 平均数是$\frac {1}{10}×(24 + 24 + 31 + 31 + 47 + 47 + 62 + 84 + 95 + 95) = 54$，
方差是$\frac {1}{10}×[2×(24 - 54)^{2} + 2×(31 - 54)^{2} + 2×(47 - 54)^{2} + (62 - 54)^{2} + (84 - 54)^{2} + 2×(95 - 54)^{2}] = 728.2$。
(2) 平均数是$\frac {1}{7}×(10.1 + 9.8 + 9.7 + 10.2 + 10.3 + 9.9 + 10.0) = 10$，
方差是$\frac {1}{7}×[(10.1 - 10)^{2} + (9.8 - 10)^{2} + (9.7 - 10)^{2} + (10.2 - 10)^{2} + (10.3 - 10)^{2} + (9.9 - 10)^{2} + (10.0 - 10)^{2}] = 0.04$。

2. (2024·淮安期末)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲、乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表:
|甲|11.9|12.2|12.1|11.8|12.1|11.9|
|乙|12.3|12.1|11.8|12|11.7|12.1|
(1)根据表中数据,甲运动员的百米赛跑成绩的中位数为12秒；
(2)学校要推荐一位成绩稳定的运动员参赛,应该推荐谁去参赛,为什么?
解: 应推荐甲去参赛. 理由如下:
甲运动员的百米赛跑成绩的平均数为$\frac {11.8 + 11.9×2 + 12.1×2 + 12.2}{6} = 12$(秒)。
乙运动员的百米赛跑成绩的平均数为$\frac {11.7 + 11.8 + 12 + 12.1×2 + 12.3}{6} = 12$(秒)。
∵ 甲运动员的百米赛跑成绩的方差$s^{2}_{甲} = \frac {1}{6}×[(11.8 - 12)^{2} + 2×(11.9 - 12)^{2} + 2×(12.1 - 12)^{2} + (12.2 - 12)^{2}] = 0.02$(秒²)，
乙运动员的百米赛跑成绩的方差$s^{2}_{乙} = \frac {1}{6}×[(11.7 - 12)^{2} + (11.8 - 12)^{2} + (12 - 12)^{2} + 2×(12.1 - 12)^{2} + (12.3 - 12)^{2}] = 0.04$(秒²)，
$\therefore s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，∴ 甲运动员的成绩更稳定，应推荐甲去参赛。

答案： 2.
(1) 12
(2) 解: 应推荐甲去参赛. 理由如下:
甲运动员的百米赛跑成绩的平均数为$\frac {11.8 + 11.9×2 + 12.1×2 + 12.2}{6} = 12$(秒)。
乙运动员的百米赛跑成绩的平均数为$\frac {11.7 + 11.8 + 12 + 12.1×2 + 12.3}{6} = 12$(秒)。
∵ 甲运动员的百米赛跑成绩的方差$s^{2}_{甲} = \frac {1}{6}×[(11.8 - 12)^{2} + 2×(11.9 - 12)^{2} + 2×(12.1 - 12)^{2} + (12.2 - 12)^{2}] = 0.02$(秒²)，
乙运动员的百米赛跑成绩的方差$s^{2}_{乙} = \frac {1}{6}×[(11.7 - 12)^{2} + (11.8 - 12)^{2} + (12 - 12)^{2} + 2×(12.1 - 12)^{2} + (12.3 - 12)^{2}] = 0.04$(秒²)，
$\therefore s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，
∴ 甲运动员的成绩更稳定，应推荐甲去参赛。

3. 为了比较甲、乙两班数学学习水平,某中学举行了一场数学竞赛,小明用随机抽样的方法从两个班级中各抽取10名学生的测验成绩(单位:分)如下:
甲:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83.
乙:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
请你分析甲、乙两班的样本平均数、方差,你认为用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠吗?

答案： 3. 解: 甲班的样本平均数是$\frac {1}{10}(76 + 90 + 84 + 86 + 81 + 87 + 86 + 82 + 85 + 83) = 84$，
$s^{2}_{甲} = \frac {1}{10}[(76 - 84)^{2} + (90 - 84)^{2} + (84 - 84)^{2} + (86 - 84)^{2} + (81 - 84)^{2} + (87 - 84)^{2} + (86 - 84)^{2} + (82 - 84)^{2} + (85 - 84)^{2} + (83 - 84)^{2}] = 13.2$。
乙班的样本平均数是$\frac {1}{10}(82 + 84 + 85 + 89 + 79 + 80 + 91 + 89 + 79 + 74) = 83.2$，
$s^{2}_{乙} = \frac {1}{10}[(82 - 83.2)^{2} + (84 - 83.2)^{2} + (85 - 83.2)^{2} + (89 - 83.2)^{2} + (79 - 83.2)^{2} + (80 - 83.2)^{2} + (91 - 83.2)^{2} + (89 - 83.2)^{2} + (79 - 83.2)^{2} + (74 - 83.2)^{2}] = 26.36$。
∵ 甲班的样本平均数大于乙班的样本平均数，且方差比乙班小，
∴ 甲班数学学习的水平比乙班高。
∵ 是随机抽样，样本容量也较合适，
∴ 用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠。