《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

6.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价为65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度生产成本平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为$ 65×(1-10\% )×(1+5\% )-50(1-x)^{2}=65-50 $.

答案： $ 65×(1-10\% )×(1+5\% )-50(1-x)^{2}=65-50 $

7.(2024·淮安模拟)某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率相同的条件下,请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

答案： 解:
(1)设进馆人次的月平均增长率为 $ x $,根据题意,得
$ 128+128(1+x)+128(1+x)^{2}=608 $,
化简,得 $ 4x^{2}+12x-7=0 $,
解得 $ x_{1}=0.5=50\%,x_{2}=-3.5 $ (舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为 $ 50\% $.
(2)能. 理由:
∵ 进馆人次的月平均增长率为 $ 50\% $,
∴ 第四个月的进馆人次为 $ 128(1+50\% )^{3}=128×\frac {27}{8}=432＜500 $,
∴ 校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

8.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11米),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,那么AD的长为多少米?
(2)能否围成面积为60平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设 $ AD $ 的长为 $ x $ 米,则 $ AB $ 的长为 $ (24-3x) $ 米,
根据题意,得 $ (24-3x)\cdot x=45 $,
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=5 $.
当 $ x=3 $ 时,$ AB=24-3x=24-9=15＞11 $,不符合题意,舍去;
当 $ x=5 $ 时,$ AB=24-3x=9＜11 $,符合题意.
答:$ AD $ 的长为 5 米.
(2)不能围成面积为 60 平方米的花圃.
理由:假设存在符合条件的长方形,设 $ AD $ 的长为 $ y $ 米,
根据题意,得 $ (24-3y)\cdot y=60 $,
整理,得 $ y^{2}-8y+20=0 $,
∵ $ b^{2}-4ac=(-8)^{2}-4×20=-16＜0 $,
∴ 这个方程无实数根,
∴ 不能围成面积为 60 平方米的花圃.

9.某街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB围成一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm.
(1)如图①,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为$150m^{2}$时,求x的值;
(2)如图②,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积是$150m^{2}$时,求BF的长.

答案： 解:
(1)根据题意,得 $ \frac {1}{2}(40-x)x=150 $,解得 $ x_{1}=10 $, $ x_{2}=30 $. $ ∵30＞15,∴x=10 $.
答:$ x $ 的值为 10.
(2)设 $ BF=y $ m,则 $ \frac {1}{2}(40-15-2y)(y+15)=150 $,
解得 $ y_{1}=-\frac {15}{2} $ (舍去), $ y_{2}=5 $.
答:$ BF $ 的长为 5 m.