《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 一个人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感. 设每轮传染中平均一个人传染的人数相等,求经过三轮传染后患流感的人数.

答案： 解:设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，根据题意,得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7,x2=−9(舍去),
∴64(1+x)=64×(1+7)=512.答:经过三轮传染后患流感的人数为512.

2. (2024·雨花台区期末)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出9个小分支.

答案： 9

3. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组有多少人?

答案： 解:设这个小组有x人,根据题意，得x(x−1)=72,解得x1=9,x2=−8(舍去).答:这个小组有9人.

4. 新情境 (2024·邗江区三模)为增强学生身体素质,提高学生篮球运动竞技水平,某市开展“市长杯”篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场). 现计划赛程3天,每天安排5场比赛,则应邀请多少支球队参赛?

答案： 解:设应邀请x支球队参赛，根据题意，得$\frac{1}{2}$x(x−1)=5×3,解得x1=6,x2=−5(不符合题意，舍去).答:应邀请6支球队参赛.

5. (2024·南通期末)某商场以每件20元的价格购进一种商品,经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,其图像如图所示. 设该商场销售这种商品每天获利w(元).
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求w与x之间的函数表达式；
(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元,要想每天获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元?

答案：
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图像可知$\begin{cases}25k + b = 70\\35k + b = 50\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 120\end{cases}$，故y与x之间的函数表达式为y=−2x+120.
(2)
∵y=−2x+120,
∴w=(x−20)y=(x−20)(−2x+120)=−2x²+160x−2400.即w与x之间的函数表达式为w=−2x²+160x−2400.
(3)根据题意,得600=−2x²+160x−2400,解得x1=30,x2=50,
∵20 ≤ x ≤ 38,
∴x=30.答:每件商品的售价应定为30元.