《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·山西)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD= 80°,则∠C的度数为 (D)

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： D

2. (2024·淮安区期中)如图,在△POM中,点M在⊙O上,点P在⊙O外,OP交⊙O于点N,以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是 (D)

A.∠O+∠P= 90°
B.∠O+∠P= ∠OMP

$C.OM^2+PM^2= OP^2$
D.N是OP的中点

答案： D

3. (2024·金湖县期末)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,若图中阴影部分的面积是16π,则AB的长为8.

答案： 8

4. (2024·镇江)如图,将△ABC沿过点A的直线翻折并展开,点C的对应点C'落在边AB上,折痕为AD,点O在边AB上,⊙O经过点A,D.若∠ACB= 90°,判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.

答案：
解:BC与$\odot O$相切,理由如下:
　如答图，连接OD,$\because OA=OD,\therefore ∠OAD=∠ODA$.
　由折叠的性质,得$∠CAD=∠OAD$,
　$\therefore ∠CAD=∠ODA,\therefore AC// OD$,
　$\therefore ∠ODB=∠ACB=90^{\circ },\therefore OD⊥BC$.
　$\because OD$是$\odot O$的半径,$\therefore BC$与$\odot O$相切.
　　　　　　　

5. 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P.过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点E.若∠BAC= 35°,求∠E的度数.

答案：
解:如答图，连接OD.
　$\because AB⊥CD$,AB是$\odot O$的直径,
　$\therefore \overset{\frown }{BD}=\overset{\frown }{BC},\therefore ∠BCD=∠BAC=35^{\circ }$,
　$\therefore ∠EOD=2∠DCB=70^{\circ }$.
　$\because DE$是$\odot O$的切线,$\therefore ∠ODE=90^{\circ }$,
　$\therefore ∠E=90^{\circ }-70^{\circ }=20^{\circ }$.