《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

5.超市销售某种商品,每件盈利50元,平均每天可售出30件.为尽快减少库存,现准备降价以促进销售,经调查发现:一件商品每降价1元,平均每天可多售出2件.
(1)当一件商品降价5元时,每天销售量可达到40件,每天共盈利1800元;
(2)每件商品降价多少元时,超市每天盈利可达到2100元?
解:设每件商品降价$x$元,根据题意,得$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$,解得$x = 15$或$x = 20$,$\because$该超市为了尽快减少库存,$\therefore$降得越多,售出越多,$\therefore x = 20$.答:每件商品降价 20 元时,超市每天盈利可达到 2100 元.
(3)超市每天盈利可以达到2200元吗? 如果可以,请求出销售价;如果不可以,请说明理由.
解:不可以.理由:设每件商品降价$y$元,根据题意,得$(30 + 2y)(50 - y) = 2200$,整理,得$y^2 - 35y + 350 = 0$,$b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4×350 = -175 ＜ 0$,所以该方程无解.故超市每天盈利不可以达到 2200 元.

答案：
(1)40 1800
(2)解:设每件商品降价$x$元,根据题意,得$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$,解得$x = 15$或$x = 20$,$\because$该超市为了尽快减少库存,$\therefore$降得越多,售出越多,$\therefore x = 20$.答:每件商品降价 20 元时,超市每天盈利可达到 2100 元.
(3)解:不可以.理由:设每件商品降价$y$元,根据题意,得$(30 + 2y)(50 - y) = 2200$,整理,得$y^2 - 35y + 350 = 0$,$b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4×350 = -175 ＜ 0$,所以该方程无解.故超市每天盈利不可以达到 2200 元.

6.(2024·惠山区期中)某商店销售一种服装,经市场调研发现,该服装销量y(件)与售价x(元/件)之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系.已知该服装进货价为42元/件,x的取值范围为$55\leqslant x\leqslant 65$.
(1)求y与x之间的函数表达式及相应的自变量的取值范围;
(2)若以相同的价格销售一批服装获得利润12000元,求每件服装的售价.

答案： 解:
(1)当$55 ≤ x ≤ 60$时,$y = 800$;当$60 ＜ x ≤ 65$时,设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b$,$\because$一次函数的图像过点$(60,800)$和$(65,300)$,$\therefore \begin{cases}60k + b = 800,\\65k + b = 300,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -100,\\b = 6800,\end{cases}$$\therefore y = -100x + 6800$.综上所述,$y = \begin{cases}800(55 ≤ x ≤ 60),\\-100x + 6800(60 ＜ x ≤ 65).\end{cases}$
(2)当$55 ≤ x ≤ 60$时,$(x - 42)×800 = 12000$,解得$x = 57$;当$60 ＜ x ≤ 65$时,$(x - 42)(-100x + 6800) = 12000$,解得$x = 62$或$x = 48$(不合题意,舍去).答:每件服装的售价为 57 元或 62 元.

7.某商店销售甲、乙两种商品,甲的成本为5元/个,乙的成本为7元/个.甲现在的售价为10元/个,每天卖出30个;售价每提高1元/个,每天少卖出2个.乙现在的售价为14元/个,每天卖出6个;售价每降低1元/个,每天多卖出4个.假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变(和为36个),且售价均为整数.
(1)当甲的售价每个提高x元时,乙的售价为$(14 - \frac{1}{2}x)$元/个;(用含x的代数式表示)
(2)当甲的售价每个提高多少元时,销售这两种商品当天的总利润是268元?
解:设甲的售价每个提高$x$元时,销售这两种商品当天的总利润是 268 元,由题意,得$(10 - 5 + x)(30 - 2x) + (6 + 2x)(14 - \frac{1}{2}x - 7) = 268$,整理,得$3x^2 - 31x + 76 = 0$,解得$x_1 = 4,x_2 = \frac{19}{3}$.$\because$售价均为整数,$\therefore x = 4$.答:甲的售价每个提高 4 元时,销售这两种商品当天的总利润是 268 元.

答案：
(1)$(14 - \frac{1}{2}x)$
(2)解:设甲的售价每个提高$x$元时,销售这两种商品当天的总利润是 268 元,由题意,得$(10 - 5 + x)(30 - 2x) + (6 + 2x)(14 - \frac{1}{2}x - 7) = 268$,整理,得$3x^2 - 31x + 76 = 0$,解得$x_1 = 4,x_2 = \frac{19}{3}$.$\because$售价均为整数,$\therefore x = 4$.答:甲的售价每个提高 4 元时,销售这两种商品当天的总利润是 268 元.