《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·赣榆区期末)用配方法解方程$2x^{2}-\frac {4}{3}x-2= 0$,应把它先变形为 (D)
A.$(x-\frac {1}{3})^{2}= \frac {8}{9}$
B.$(x-\frac {2}{3})^{2}= 0$
C.$(x-\frac {2}{3})^{2}= \frac {8}{9}$
D.$(x-\frac {1}{3})^{2}= \frac {10}{9}$

答案： 1. D

2.在横线上填上适当的数,使下列等式成立:
(1)$-x^{2}+3x-$$\frac{9}{4}$$=-(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2}$;(2)$\frac {1}{2}y^{2}-7y+$$\frac{49}{2}$$=\frac {1}{2}(y-$7$)^{2}$;
(3)$3x^{2}+2x-2= 3(x+$$\frac{1}{3}$$)^{2}+$$-\frac{7}{3}$.

答案： 2.
(1) $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$
(2) $\frac{49}{2}$ 7
(3) $\frac{1}{3}$ $-\frac{7}{3}$

3.把方程$2x^{2}+4x-1= 0$配方后得$(x+m)^{2}= k$,则$m=$1,$k=$$\frac{3}{2}$.

答案： 3. 1 $\frac{3}{2}$

4.用配方法解下列方程:
(1)$2x^{2}-4x+1= 0$;
(2)$2x^{2}-5x= -1$;
(3)$\frac {1}{3}x^{2}+2x+1= 0$;
(4)$-\frac {1}{4}x^{2}+6x-3= 0$.

答案： 4.
(1) $x_1 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) $x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$
(3) $x_1 = -3 + \sqrt{6}, x_2 = -3 - \sqrt{6}$
(4) $x_1 = 12 + 2\sqrt{33}, x_2 = 12 - 2\sqrt{33}$

5.已知把方程$2x^{2}-6x+p= 0$配方,得到$(x+m)^{2}= \frac {1}{2}$.求:
(1)常数$p与m$的值;
(2)此方程的解.

答案： 5. 解:
(1) $\because (x + m)^2 = \frac{1}{2}$, $\therefore x^2 + 2mx + m^2 = \frac{1}{2}$,$\therefore x^2 + 2mx + m^2 - \frac{1}{2} = 0$, $\therefore 2x^2 + 4mx + 2m^2 - 1 = 0$, $\therefore 4m = -6, 2m^2 - 1 = p$, 解得 $m = -\frac{3}{2}, p = \frac{7}{2}$.
(2) 由
(1)得 $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{2}$, $\therefore x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$, 解得 $x_1 = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{2}}{2}$.

6.用配方法解下列方程时,错误的是 (D)
A.$x^{2}+2x-2= 0化为(x+1)^{2}= 3$
B.$2x^{2}-7x-4= 0化为(x-\frac {7}{4})^{2}= \frac {81}{16}$
C.$x^{2}-2x-9= 0化为(x-1)^{2}= 10$
D.$3x^{2}-4x-2= 0化为(x-\frac {2}{3})^{2}= \frac {2}{9}$

答案： 6. D

7.小伟同学在解关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m= 0$时,误将$-3x看作+3x$,结果解得$x_{1}= 1,x_{2}= -4$,则原方程的解为$x_1 = 4, x_2 = -1$.

答案： 7. $x_1 = 4, x_2 = -1$

8.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中,都会得到一个新的实数$3a^{2}-4b+6$.若将实数对$(x,-2x)$放入其中,得到1,则$x$的值为$-\frac{5}{3}$ 或 -1.

答案： 8. $-\frac{5}{3}$ 或 -1