《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·清江浦区开学)两个相邻奇数的乘积为783,若设较小的奇数为x,则可列方程为(A)
A.$x(x+2)= 783$
B.$(2x+1)(2x-1)= 783$
C.$x(x+1)= 783$
D.$x(x-2)= 783$

答案： A

2.传统文化(2024·连云港期中)小明同学改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》:“大江东去,浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为$ 10x+(x+3)=(x+3)^{2} $.

答案： $ 10x+(x+3)=(x+3)^{2} $

3.(2024·赣榆区月考)如图,矩形绿地的长为8m,宽为6m,将此绿地的长、宽各增加相同的长度后,绿地面积增加了$32m^{2}$,求绿地长、宽增加的长度.

答案： 解:设绿地的长、宽增加的长度均为 $ x $ m,
根据题意,得 $ (8+x)(6+x)=8×6+32 $,
整理,得 $ x^{2}+14x-32=0 $,
解得 $ x_{1}=2,x_{2}=-16 $ (不符合题意,舍去),
答:绿地的长、宽增加的长度均为 2 m.

4.电动自行车已成为广大市民日常出行的重要工具,根据某品牌电动自行车专卖店1月份至3月份的销售统计,1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率;
(2)若该专卖店电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该专卖店1月份至3月份共盈利多少元?

答案： 解:
(1)设该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为 $ x $,根据题意,得
$ 150(1+x)^{2}=216 $,解得 $ x_{1}=-2.2 $ (不合题意,舍去), $ x_{2}=0.2=20\% $.
答:该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为 $ 20\% $.
(2)2 月份的销量是 $ 150×(1+20\% )=180 $ (辆).
所以该专卖店 1 月份至 3 月份共盈利 $ (2800-2300)×(150+180+216)=500×546=273000 $ (元).
答:该专卖店 1 月份至 3 月份共盈利 273000 元.

5.(2023·邗江区月考)某小区计划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建若干条同样宽的小路,竖直的小路与AB平行,水平的小路与AD平行,其余部分种草.已知草坪部分的总面积为$112m^{2}$,设小路宽xm,若x满足方程$x^{2}-17x+16= 0$,则修建的示意图是(C)

答案： C