《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是 (B)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B

2. 用因式分解法解方程,下列解法中正确的是 (D)
A.$x(x+2)= 0,\therefore x+2= 0$
B.$(x-2)(x-3)= 2×3,\therefore x-2= 2或x-3= 3$
C.$(x+3)(x-1)= 1,\therefore x+3= 0或x-1= 1$
D.$(2x-2)(3x-4)= 0,\therefore 2x-2= 0或3x-4= 0$

答案： D

3. (2024·连云区月考)若代数式$x(x-1)和3(1-x)$的值互为相反数,则x的值为1 或 3.

答案： 1 或 3

4. 一元二次方程$3x(x+1)= 3x+3$的解是$ x_{1}=1,x_{2}=-1 $.

答案： $ x_{1}=1,x_{2}=-1 $

5. 用因式分解法解下列方程:
(1)$3y^{2}= 8y;$
(2)$(x+1)^{2}= 6x+6;$
(3)$(x+1)^{2}-4(x+1)+4= 0;$
(4)$(x-2)^{2}-16= 0;$
(5)$(3x-2)^{2}= (2x-3)^{2};$
(6)$(x-3)(x-1)= 3.$

答案： 解:
(1) 方程变形为 $ (3y - 8)y = 0 $, 解得 $ y_{1}=0,y_{2}=\frac{8}{3} $.
(2) 方程变形为 $ (x + 1)^{2}-6(x + 1)=0 $, 即 $ (x + 1)(x + 1 - 6)=0 $, 所以 $ x + 1 = 0 $ 或 $ x + 1 - 6 = 0 $, 解得 $ x_{1}=-1,x_{2}=5 $.
(3) 方程变形为 $ (x + 1 - 2)^{2}=0 $, 即 $ (x - 1)^{2}=0 $, 解得 $ x_{1}=x_{2}=1 $.
(4) 方程变形为 $ (x - 2 + 4)(x - 2 - 4)=0 $, 即 $ (x + 2)(x - 6)=0 $, 解得 $ x_{1}=-2,x_{2}=6 $.
(5) 方程变形为 $ (3x - 2)^{2}-(2x - 3)^{2}=0 $, 即 $ (3x - 2 + 2x - 3)(3x - 2 - 2x + 3)=0 $, 所以 $ (5x - 5)(x + 1)=0 $, 解得 $ x_{1}=1,x_{2}=-1 $.
(6) 方程变形为 $ x^{2}-4x=0 $, 即 $ x(x - 4)=0 $, 解得 $ x_{1}=0 $, $ x_{2}=4 $.

6. 若某三角形两边的长分别等于方程$x(x-9)+4(9-x)= 0$的两个实数根,则这个三角形的第三边长可能是 (B)
A.5
B.10
C.13
D.14

答案： B

7. (2024·靖江月考)用因式分解法解方程$x^{2}+px-6= 0$,若将左边分解后有一个因式是$x-6$,则p的值是 (C)
A.-1
B.1
C.-5
D.5

答案： C