《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·南京三模)方程$x(x - 1) = 0$的根是 (B)
A.$x_{1} = 0,x_{2} = - 1$
B.$x_{1} = 0,x_{2} = 1$
C.$x_{1} = x_{2} = 0$
D.$x_{1} = x_{2} = 1$

答案： B

2.(2024·泰安)关于x的一元二次方程$2x^{2} - 3x + k = 0$有实数根,则实数k的取值范围是 (B)
A.$k ＜ \frac{9}{8}$
B.$k \leq \frac{9}{8}$
C.$k \geq \frac{9}{8}$
D.$k ＜ - \frac{9}{8}$

答案： B

3.$x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 × 3 × 1}}{2 × 3}$是下列哪一个一元二次方程的根 (D)
A.$3x^{2} + 5x + 1 = 0$
B.$3x^{2} - 5x + 1 = 0$
C.$3x^{2} - 5x - 1 = 0$
D.$3x^{2} + 5x - 1 = 0$

答案： D

4.(2024·盱眙县期中)小刚在解关于x的方程$ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$时,只抄对了$a = 1,c = 4$,解出其中一个根是$x = - 1$.他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数,则原方程的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个根是$x = - 1$
D.不存在实数根

答案： A

5.若直角三角形的两边长分别是方程$x^{2} - 7x + 12 = 0$的两根,则该直角三角形的面积是 (D)
A.6
B.12
C.12或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$

答案： D

6.(2024·连云港)关于x的一元二次方程$x^{2} - x + c = 0$有两个相等的实数根,则c的值为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

7.将一元二次方程$x^{2} - 8x - 5 = 0化成(x + a)^{2} = b$(a,b为常数)的形式,则$a + b$的值是17.

答案： 17

8.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程$x^{2} - 6x + 8 = 0$的根,则这个三角形的周长为12.

答案： 12

9.已知$M = x^{2} + 3x - 2,N = 3x - 3$,则M＞N.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＞

10.(2024·烟台)若一元二次方程$2x^{2} - 4x - 1 = 0$的两根为m,n,则$3m^{2} - 4m + n^{2}$的值为6.

答案： 6

11.(20分)按要求解下列方程:
(1)$(x + 3)^{2} = 25$;(直接开平方法) (2)$3x^{2} - 2x - 1 = 0$;(配方法)
(3)$(x + 3)(2x - 1) = 1$;(公式法) (4)$2(x + 5)^{2} = x(x + 5)$.(因式分解法)

答案：
(1)$x+3=\pm5$，$\therefore x_{1}=-8$，$x_{2}=2$。
(2)$3x^{2}-2x=1$，$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$，$x^{2}-\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}$，$(x-\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3}$，$\therefore x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{3}$。
(3)整理，得$2x^{2}+5x-4=0$。$\because a=2$，$b=5$，$c=-4$，$\therefore b^{2}-4ac=5^{2}-4×2×(-4)=57$，$\therefore x=\frac{-5\pm\sqrt{57}}{2×2}$，$\therefore x_{1}=\frac{-5+\sqrt{57}}{4}$，$x_{2}=\frac{-5-\sqrt{57}}{4}$。
(4)$2(x+5)^{2}-x(x+5)=0$，$(x+5)[2(x+5)-x]=0$，$x+5=0$或$2(x+5)-x=0$，$\therefore x_{1}=-5$，$x_{2}=-10$。