《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 36^{\circ}$,$AD\perp BC于点D$,$E是AC$上一点,连接$BE$,交$AD于点F$,若$AE = BE$,则点$F$为 (B)

A.$\triangle ABC$的外心
B.$\triangle ABC$的内心
C.$\triangle BCE$的外心
D.$\triangle ABE$的内心

答案： B

2. (2024·涟水县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 8$,$AC = 6$,$O为\triangle ABC$的内心,若$\triangle ABO$的面积为20,则$\triangle ACO$的面积为 (B)

A.20
B.15
C.18
D.12

答案： B

3. (2024·灌云县期末)如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,$AB是\odot O$的直径,$I是\triangle ABC$的内心,则$\angle BIA$的度数是______$^{\circ}$.

135

答案： 135

4. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,切点分别为$D$,$F$,$G$,若$\angle B = 65^{\circ}$,$\angle C = 45^{\circ}$,则$\angle DGF$的度数是55$^{\circ}$.

答案： 55

5. 如图,点$E是\triangle ABC$的内心,$AE的延长线与BC相交于点F$,与$\triangle ABC的外接圆相交于点D$,连接$BD$. 求证:
(1)$\angle BAD = \angle CBD$;
(2)$DE = DB$.

答案：
证明:
(1)
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
(2)如答图，连接BE.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠EBF;
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBF+∠CBD,且∠BAD=∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,
∴DE=DB.

6. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,点$I是\triangle ABC$的内心,$\angle AIC = 124^{\circ}$,点$E在AD$的延长线上,则$\angle CDE$的度数为 (C)

A.$56^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$78^{\circ}$

答案： C