《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·海州区月考)下列方程一定是一元二次方程的是 (D)
A.$ 3 x ^ { 2 } + \frac { 2 } { x } - 1 = 0 $
B.$ 5 x ^ { 2 } - 6 y - 3 = 0 $
C.$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $
D.$ x ^ { 2 } - 3 x = 0 $

答案： D

2. (2024·连云区二模)一元二次方程 $ 3 x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0 $ 的二次项系数是 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ( 2 k + 1 ) x ^ { 2 } - 4 k x + k - 1 = 0 $.
(1)当 $ k $$ =-\frac{1}{2} $时,此方程是一元一次方程;(2)当 $ k $$ \neq-\frac{1}{2} $时,此方程是一元二次方程.

答案：
(1) $ =-\frac{1}{2} $
(2) $ \neq-\frac{1}{2} $

4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$ 5 x ^ { 2 } - 1 = 4 x $;
(2)$ 4 x ^ { 2 } = 81 $;
(3)$ 2 x = x ^ { 2 } - 3 $.

答案： 解:
(1) 整理, 得 $ 5 x^{2}-4 x-1=0 $, 二次项系数是 5, 一次项系数是 -4, 常数项是 -1.
(2) 整理, 得 $ 4 x^{2}-81=0 $, 二次项系数是 4, 一次项系数是 0, 常数项是 -81.
(3) 整理, 得 $ x^{2}-2 x-3=0 $, 二次项系数是 1, 一次项系数是 -2, 常数项是 -3.

5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ( k - 3 ) x ^ { | k | - 1 } + ( 2 k - 3 ) x + 4 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ k $ 的值为 (C)
A.$ \pm 3 $
B.3
C.$ - 3 $
D.不能确定

答案： C

6. (2024·淮安期中)$ a $ 是方程 $ x ^ { 2 } - x - 1 = 0 $ 的一个根,则代数式 $ 2024 - 2 a ^ { 2 } + 2 a $ 的值是2022.

答案： 2022

7. 一块长方形菜地的面积是 $ 150 m ^ { 2 } $,如果它的长减少 $ 5 m $,那么菜地就变成正方形.设原菜地的长为 $ x m $,则可列方程为x(x-5)=150.

答案： x(x-5)=150

8. (2024·灌南县模拟)若 $ x _ { 0 } $ 是方程 $ a x ^ { 2 } + 2 x + c = 0 ( a \neq 0 ) $ 的一个根,设 $ M = 1 - a c $,$ N = ( a x _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } $,则 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系为 $ M $=$ N $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： =

9. 已知 $ m $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { | a | - 1 } - x - 2 = 0 $ 的一个实数根.
(1)求 $ a $ 的值;
(2)不解方程,求代数式 $ ( m ^ { 2 } - m ) ( m - \frac { 2 } { m } + 1 ) $ 的值.

答案： 解:
(1) $ \because x^{|a|-1}-x-2=0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程, $ \therefore|a|-1=2 $, 解得 $ a=\pm 3 $.
(2) 由
(1) 知, 该方程为 $ x^{2}-x-2=0 $, 把 $ x=m $ 代入, 得 $ m^{2}-m-2=0 $, $ \therefore m^{2}-m=2 $. 易知 $ m \neq 0 $, $ \therefore m-1-\frac{2}{m}=0 $, $ \therefore m-\frac{2}{m}=1 $, $ \therefore\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)=2 ×(1+1)=4 $.