《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

8.若$(a^{2}+b^{2}-2)^{2}= 25$,则$a^{2}+b^{2}=$7.

答案： 7

9.新定义给出一种运算:对于函数$y= x^{n}$,规定$y'= nx^{n-1}$.例如:若函数$y= x^{5}$,则有$y'= 5x^{4}$.已知函数$y= x^{3},y'= 12$,则x的值是$\pm 2$.

答案： $ \pm 2 $

10.(2024·海州区月考)已知关于x的方程$mx^{2}+n= 0的解是x_{1}= -4,x_{2}= 4$,则关于x的方程$m(x-6)^{2}+n= 0$的解是$ x_{1}=2,x_{2}=10 $.

答案： $ x_{1}=2,x_{2}=10 $

11.用直接开平方法解下列方程:
(1)$2(x+3)^{2}-4= 0;$ (2)$\frac {1}{4}(x+1)^{2}= 25;$
(3)$(2x+1)^{2}= (x-1)^{2};$ (4)$2(x-1)^{2}= \frac {1}{8}.$

答案：
(1) $ x_{1}=-3+\sqrt{2},x_{2}=-3-\sqrt{2} $
(2) $ x_{1}=-11,x_{2}=9 $
(3) $ x_{1}=-2,x_{2}=0 $
(4) $ x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}=\frac{3}{4} $

12.若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两根分别为m+1与2m-4$.求:
(1)m的值;
(2)$\frac {b}{a}$的值.

答案： 解:
(1) $ ax^{2}=b,x^{2}=\frac{b}{a},x=\pm \sqrt{\frac{b}{a}} $，即方程的两根互为相反数. $ \because $ 一元二次方程 $ ax^{2}=b(ab＞0) $ 的两根分别为 $ m + 1 $ 与 $ 2m - 4 $，$ \therefore m + 1 + 2m - 4 = 0 $，解得 $ m = 1 $.
(2) 当 $ m = 1 $ 时，$ m + 1 = 2,2m - 4 = -2 $. 即一元二次方程 $ ax^{2}=b(ab＞0) $ 的两根分别为 2 和 -2.又 $ \because x = \pm \sqrt{\frac{b}{a}} $，$ \therefore \frac{b}{a}=(\pm 2)^{2}=4 $.

13.新定义对于实数p,q,我们用符号$max\{ p,q\} $表示p,q两数中较大的数,如$max\{ 1,2\} = 2.$
(1)请直接写出$max\{ -\sqrt {2},-\sqrt {3}\} $的值;
(2)若$max\{ (x-1)^{2},x^{2}\} = 4$,求x的值.

答案： 解:
(1) $ \because \sqrt{2}＜\sqrt{3} $，$ \therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3} $，$ \therefore \max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{2} $.
(2) 当 $ (x - 1)^{2}=x^{2} $ 时，$ x = 0.5 $，则 $ (x - 1)^{2}=x^{2}=0.25\neq 4 $，不符合题意；当 $ (x - 1)^{2}＜x^{2} $ 时，$ x＞0.5 $，则 $ x^{2}=4 $，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $ (舍去)；当 $ (x - 1)^{2}＞x^{2} $ 时，$ x＜0.5 $，则 $ (x - 1)^{2}=4 $，解得 $ x = 3 $ (舍去) 或 $ x = -1 $.综上，$ x $ 的值为 2 或 -1.