《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 在圆内接四边形 $ ABCD $ 中,$ ∠A $,$ ∠B $,$ ∠C $ 的度数之比为 $ 2:4:7 $,则 $ ∠D $ 的度数为 (B)
A.$ 140^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 80^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： B

2. (2024·广元)如图,四边形 $ ABCD $ 是 $ ⊙O $ 的内接四边形,$ E $ 为 $ AD $ 延长线上一点,$ ∠AOC= 128^{\circ} $,则 $ ∠CDE $ 等于 (A)

A.$ 64^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 54^{\circ} $
D.$ 52^{\circ} $

答案： A

3. 如图,四边形 $ ABCD $ 内接于 $ ⊙O $,$ E $ 是 $ BC $ 延长线上一点,若 $ ∠BAD= 105^{\circ} $,则 $ ∠DCE $ 的度数是______105°.

答案： 105°

4. (2024·滨州)如图,四边形 $ ABCD $ 内接于 $ ⊙O $,若四边形 $ OABC $ 是菱形,则 $ ∠D= $60$ ^{\circ} $.

答案： 60

5. 如图,四边形 $ ABCD $ 是 $ ⊙O $ 的内接四边形,延长 $ DC $,$ AB $ 相交于点 $ E $,若 $ BC= BE $,求证：$ △ADE $ 是等腰三角形.

答案： 证明：
∵四边形 $ABCD$ 是 $⊙O$ 的内接四边形，
∴ $∠A + ∠BCD = 180^{\circ}$。
∵ $∠BCD + ∠BCE = 180^{\circ}$，
∴ $∠A = ∠BCE$。
∵ $BC = BE$，
∴ $∠E = ∠BCE$，
∴ $∠A = ∠E$，
∴ $DA = DE$，
∴ $△ADE$ 是等腰三角形。

6. (2024·济宁)如图,分别延长圆内接四边形 $ ABCD $ 的两组对边,延长线相交于点 $ E $,$ F $. 若 $ ∠E= 54^{\circ}41' $,$ ∠F= 43^{\circ}19' $,则 $ ∠A $ 的度数为 (C)

A.$ 42^{\circ} $
B.$ 41^{\circ}20' $
C.$ 41^{\circ} $
D.$ 40^{\circ}20' $

答案： C

7. 如图,在 $ ⊙O $ 的内接五边形 $ ABCDE $ 中,$ ∠CAD= 35^{\circ} $,则 $ ∠B+∠E= $215°.

答案： 215°

8. 如图,四边形 $ ABCD $ 内接于半径为 4 的 $ ⊙O $,若 $ ∠AOC= \frac{2}{3}∠B $,则 $ AC= $4√2.

答案： 4√2