《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-6x-7= 0$的两个根,则 (A)
A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac {7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

答案： A

2. (2024·梁溪区期中)下列一元二次方程中,两根之和为2的是 (D)
A.$x^{2}-2x+3= 0$
B.$-x^{2}-2x+1= 0$
C.$\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x-1= 0$
D.$2x^{2}-4x-1= 0$

答案： D

3. (2024·巴中)已知方程$x^{2}-2x+k= 0$的一个根为-2,则方程的另一个根为4.

答案： 4

4. (2024·眉山)已知方程$x^{2}+x-2= 0的两根分别为x_{1},x_{2}$,则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$的值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

5. 设$x_{1},x_{2}是一元二次方程2x^{2}+4x-3= 0$的两根,利用根与系数的关系求下列代数式的值:
(1)$\frac {x_{1}}{x_{2}}+\frac {x_{2}}{x_{1}}$;
(2)$(x_{1}-x_{2})^{2}$.

答案： 解:由题意,得 $x_{1}+x_{2}=-2,x_{1}x_{2}=-1.5$.
(1) 原式 $=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{4-2×(-1.5)}{-1.5}=-\frac{14}{3}$.
(2) 原式 $=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=(-2)^{2}-4×(-1.5)=10$.

6. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(m+1)x+(m-2)= 0$.
(1)求证:无论m取何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一个根为2,求m的值及方程的另一个根.

答案：
(1) 证明: $\because a=1,b=-(m+1),c=m-2$,
$\therefore b^{2}-4ac=[-(m+1)]^{2}-4×1×(m-2)=(m-1)^{2}+8$.
$\because$ 无论 $m$ 取何实数, $(m-1)^{2}+8＞0$,
$\therefore$ 原方程总有两个不相等的实数根.
(2) 解: $\because 2$ 是方程的一个根,
$\therefore 2^{2}-(m+1)×2+(m-2)=0,\therefore m=0$.
设方程的另一个根为 $x_{2},\because 2+x_{2}=m+1,\therefore x_{2}=-1$.
故 $m=0$, 方程的另一个根为 $-1$.

7. 若m,n是一元二次方程$x^{2}+4x-9= 0$的两个根,则$m^{2}+5m+n$的值是 (B)
A.4
B.5
C.6
D.12

答案： B

8. 在解一元二次方程$2x^{2}+px+q= 0$时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1. 小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是3,-2.则原来的方程是 (C)
A.$2x^{2}-4x-6= 0$
B.$2x^{2}-2x-6= 0$
C.$2x^{2}+4x-12= 0$
D.$2x^{2}+2x-6= 0$

答案： C

9. (2024·成都)若m,n是一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为7.

答案： 7