《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

8.在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 6,BC= 8$,如果以点C为圆心,r为半径作$\odot C$,且$\odot C$与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是r=4.8或6＜r＜8.

答案： r=4.8或6＜r＜8

9.如图,$\odot O的半径OC= 5cm$,直线$l⊥OC$,垂足为H,且l交$\odot O$于A,B两点,$AB= 8cm$,l沿OC所在直线平移后与$\odot O$相切,则平移的距离是2cm或8cm.

答案： 2cm或8cm

10.如图,$\odot O的直径AB= 8$,弦$CD= 4\sqrt {3}$,且$CD// AB$,判断以CD为直径的圆与AB的位置关系,并说明理由.

答案：
解:以CD为直径的圆与AB相交. 理由:如答图,作OE⊥CD于点E,连接OC.
　　　　　　　　
则CE=DE=1/2CD=2√3,∠OEC=90°.
∵⊙O的直径AB=8,
∴OC=1/2AB=1/2×8=4.
由勾股定理,得OE=√(OC²-CE²)=√(4²-(2√3)²)=2,2＜2√3，
∴以CD为直径的圆与AB相交.

11.如图,O为坐标原点,点A的坐标为$(2,3),\odot A$的半径为1,过点A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动.
(1)当点P运动到$\odot A$上时,求线段OP的长;
(2)当点P的坐标为$(4,3)$时,判断直线OP与$\odot A$的位置关系,并说明理由.

答案：
解:
(1)如答图，当点P运动到⊙A上时，有P₁,P₂两个位置，且P₁(1,3),P₂(3,3)，连接OP₁,OP₂，所以OP₁=√(3²+1²)=√10,OP₂=√(3²+3²)=3√2.
(2)相离. 理由如下:
如答图，设l与y轴的交点为C，过点A作AM⊥OP于点M，连接OA.
∵S△OAP=1/2AP·OC=1/2OP·AM，且OP=√(4²+3²)=5,
∴AM=6/5＞1,
∴直线OP与⊙A的位置关系是相离.
　　　　　　

12.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为6,以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当$r= $4时,$\odot O$上有且只有1个点到直线l的距离等于2;
(2)若$\odot O$上有且只有2个点到直线l的距离为2,则r的取值范围是4＜r＜8;
(3)随着r的变化,$\odot O$上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化?求出相对应的r的值或取值范围.
解:当0＜r＜4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0;当r=4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1;当4＜r＜8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2;当r=8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3;当r＞8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为4.

答案：
(1)4
(2)4＜r＜8
(3)解:当0＜r＜4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0;当r=4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1;当4＜r＜8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2;当r=8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3;当r＞8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为4.