《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·甘孜州)如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O,OA= 1$,则AB的长为 (C)

A.2
B.$\sqrt {3}$
C.1
D.$\frac {1}{2}$

答案： C

2.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是 (D)
A.24
B.$12\sqrt {2}$
C.16
D.$8+8\sqrt {2}$

答案： D

3.(2024·广元)如图,F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD的延长线交于点G,则$∠BGC$的度数为18°.

答案： 18°

4.(2024·江都区二模)如图,在正十边形$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}A_{9}A_{10}$中,连接$A_{1}A_{4},A_{1}A_{7}$,则$∠A_{4}A_{1}A_{7}=$54$^{\circ }$.

答案： 54

5.如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,M为$\widehat {CD}$的中点,连接AM,BM.
(1)求证:$\widehat {AM}= \widehat {BM};$
(2)求$\widehat {AM}$的度数.

答案：

(1) 证明: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是正方形,$ \therefore AD = BC, \therefore \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC} $.$ \because M $ 为 $ \overset{\frown}{CD} $ 的中点, $ \therefore \overset{\frown}{DM} = \overset{\frown}{CM} $,$ \therefore \overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{DM} = \overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{CM}, \therefore \overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{BM} $.
(2) 解: 连接 $ OM, OA, OB $, 如答图.$ \because $ 正方形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $,$ \therefore \angle AOB = 90^{\circ}, \therefore \angle AOM = \angle BOM = \frac{1}{2}(360^{\circ} - 90^{\circ}) = 135^{\circ} $,$ \therefore \overset{\frown}{AM} $ 的度数是 $ 135^{\circ} $.

6.如图,点$P_{1}\sim P_{8}是\odot O$的八等分点.若$△P_{1}P_{3}P_{7}$,四边形$P_{3}P_{4}P_{6}P_{7}$的周长分别为a,b,则下列正确的是 (A)

A.$a\lt b$
B.$a= b$
C.$a＞b$
D.a,b的大小无法比较

答案： A