《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·灌南县开学)若一元二次方程$(k - 3)x^{2} + 3x + k^{2} - 9 = 0$的一个根为 0,则 k 的值为(C)
A.0
B.3
C.-3
D.3 或-3

答案： C

2. (2024·黑龙江)关于 x 的一元二次方程$(m - 2)x^{2} + 4x + 2 = 0$有两个实数根,则 m 的取值范围是(D)
A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥ - 4且m≠2$
D.$m≤4且m≠2$

答案： D

3. (2024·滨湖区期末)已知方程$(n - 3)x^{|n| - 1} + 3x + 3n = 0$是关于 x 的一元二次方程,则$n=$-3.

答案： -3

4. 已知关于 x 的一元二次方程$(m - 1)x^{2} + 5x + m^{2} - 3m + 2 = 0$的常数项为 0. 求:
(1)m 的值;
(2)一元二次方程的解.

答案： 解:
(1) 由题意, 得 $ m ^ { 2 } - 3 m + 2 = 0 $,
解得 $ m = 2 $ 或 $ m = 1 $.
由 $ m - 1 \neq 0 $, 得 $ m \neq 1 $, $\therefore m = 2 $.
(2) 当 $ m = 2 $ 时, 原方程为 $ x ^ { 2 } + 5 x = 0 $, $ x ( x + 5 ) = 0 $,
解得 $ x _ { 1 } = 0 $, $ x _ { 2 } = - 5 $.

5. 若 m 是非负整数,且关于 x 的方程$(m - 1)x^{2} - 2mx + m + 2 = 0$有两个实数根,求 m 的值及方程的根.

答案： 解: $\because ( m - 1 ) x ^ { 2 } - 2 m x + m + 2 = 0$ 有两个实数根,
$\therefore b ^ { 2 } - 4 a c \geq 0$,
即 $ 4 m ^ { 2 } - 4 × ( m - 1 ) ( m + 2 ) = 4 m ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - 4 m + 8 = - 4 m + 8 \geq 0 $, 解得 $ m \leq 2 $.
$\because m$ 是非负整数, 且 $ m - 1 \neq 0 $, $\therefore m = 0$ 或 $ m = 2 $.
当 $ m = 0 $ 时, $ - x ^ { 2 } + 2 = 0 $, 解得 $ x _ { 1 } = \sqrt { 2 } $, $ x _ { 2 } = - \sqrt { 2 } $;
当 $ m = 2 $ 时, $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 0 $,
解得 $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 2 $.

6. 已知关于 x 的方程$kx^{2} + (1 - k)x - 1 = 0$,下列说法正确的是(C)
A.当$k = 0$时,方程无解
B.当$k = 1$时,方程有一个实数解
C.当$k = - 1$时,方程有两个相等的实数解
D.当$k≠0$时,方程总有两个不相等的实数解

答案： C

7. 已知等式$(m + 2)x^{2} + 2mx + 1 = 0$,其中 m 为常数,当有且只有一个 x 值满足等式时,m 的值是-2 或 -1 或 2.

答案： -2 或 -1 或 2