《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 下列说法正确的是 (D)
A.各边相等的多边形是正多边形
B.正多边形一定是中心对称图形
C.各角相等的圆内接多边形是正多边形
D.正多边形外接圆的半径是正多边形的半径

答案： D

2. 如图所示的向日葵图案是用等分圆周的方法画出的,则$\odot O$与半圆P的半径的比为 (D)
A.$5:3$
B.$4:1$
C.$3:1$
D.$2:1$

答案： D

3. 从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形,则此正方形的边长为$ 10 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } $.

答案： $ 10 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } $

4. 如图,如果用等分圆周的方法画$\odot O$的内接正十二边形,那么需把圆等分为12份,其中每一份的圆心角为$30^{\circ}$.

答案： 12 $ 30 ^ { \circ } $

5. 在学习圆与正多边形时,小露和小静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:
①如图,作直径AD;②作半径OD的垂直平分线,交$\odot O$于B,C两点;③连接AB,AC,那么$\triangle ABC$为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出$\triangle ABC$,然后给出$\triangle ABC$是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.

答案：
解:两位同学的作法正确.如答图，$ \triangle A B C $ 即为所作.连接 $ B O, C O, B D $.
$ \because B C $ 垂直平分 $ O D, \therefore B O = B D $.
$ \because B O = O D, \therefore B O = O D = B D, \therefore \angle B O E = 60 ^ { \circ } $.
$ \because O B = O C, A D \perp B C $,
$ \therefore \angle C O E = \angle B O E = 60 ^ { \circ }, \therefore \angle B O C = 120 ^ { \circ } $.
$ \because A D $ 为直径, $ \therefore \angle A O B = \angle A O C = 120 ^ { \circ } $,
$ \therefore A B = B C = C A $, 即 $ \triangle A B C $ 为等边三角形.
　　　　　　　　

6. (2024·河北三模)如图,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积分别为$S_{Ⅰ},S_{Ⅱ},S_{Ⅲ}$. 给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是$150^{\circ }$;③$S_{Ⅲ}=2(S_{Ⅰ}+S_{Ⅱ})$.其中正确的是 ( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： B