《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

2.根据以下素材,探索完成任务。
如何估算游客人数和门票收入?
素材1 某市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数1月份为4万,3月份为5.76万。
素材2 若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示。 据预测,5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别为2万,3万和2万。并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有原计划购买甲种门票的600人和原计划购买乙种门票的400人改为购买丙种门票。
|购票方式|甲|乙|丙|
|可游玩景点|A|B|A和B|
|门票价格|100元/人|80元/人|160元/人|
问题解决
任务1 确定增长率 求2月和3月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长率。
任务2 预计门票收入 若丙种门票价格下降10元,求景区5月份的门票总收入。
任务3 拟定价格方案 将丙种门票价格下降多少元时,景区5月份的门票总收入有816万元?

答案： 2. 解: 任务1: 设 2 月和 3 月这两个月中, 该景区游客人数平均每月增长率为 $ x $,
根据题意, 得 $ 4 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 5.76 $,
解得 $ x _ { 1 } = 0.2 = 20 \% $, $ x _ { 2 } = - 2.2 $ (不合题意, 舍去).
答: 2 月和 3 月这两个月中, 该景区游客人数平均每月增长率为 $ 20 \% $.
任务 2: 根据题意, 得 $ 100 × ( 20000 - 600 × 10 ) + 80 × ( 30000 - 400 × 10 ) + ( 160 - 10 ) × ( 20000 + 600 × 10 + 400 × 10 ) = 7980000 $ (元), 7980000 元 $ = 798 $ 万元.
答: 景区 5 月份的门票总收入为 798 万元.
任务 3: 设丙种门票价格下降 $ y $ 元时, 景区 5 月份的门票总收入有 816 万元,
根据题意, 得 $ 100 × ( 20000 - 600 y ) + 80 × ( 30000 - 400 y ) + ( 160 - y ) × ( 20000 + 600 y + 400 y ) = 8160000 $,
整理, 得 $ y ^ { 2 } - 48 y + 560 = 0 $,
解得 $ y _ { 1 } = 20 $, $ y _ { 2 } = 28 $.
答: 丙种门票价格下降 20 元或 28 元时, 景区 5 月份的门票总收入有 816 万元.